Здравствуйте!
Описываемый Вами вопрос прямо не урегулирован действующим законодательством. Возникает в первую очередь вопрос кто именно должен был обращаться в суд с соответствующим заявлением. Непосредственно Постановление об амнистии указанный вопрос не разрешает.
Вместе с тем, есть разъяснения Верховного суда. В ответах на вопросы, поступившие из судов, по применению постановлений Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации от 24 апреля 2015 г. № 6576-6 ГД «Об объявлении амнистии в связи с 70-летием Победы в Великой Отечественной войне 1941 - 1945 годов» утв. Президиумом Верховного Суда РФ 29.07.2015 указано:
«15. Вопрос: Какова территориальная подсудность материалов о применении Постановления об амнистии к лицам, условно-досрочно освобожденным от дальнейшего отбывания наказания до вступления в силу данного Постановления?
Ответ: В соответствии с ч. 6 ст. 79 УК РФ контроль за поведением лица, освобожденного условно-досрочно, осуществляется уполномоченным на то специализированным государственным органом, а в отношении военнослужащих - командованием воинских частей и учреждений. Учитывая, что, как и в случаях, указанных в ответе на предыдущий вопрос, такой контроль должен вестись по месту жительства либо месту пребывания (службы) осужденного, применение акта об амнистии возлагается на суд по месту осуществления контроля за его поведением.»
Прямо указанный орган нигде не поименован. По факту, с учетом требований Приказа МВД России от 31.12.2012 № 1166 «Вопросы организации деятельности участковых уполномоченных полиции», указанная обязанность лежит на сотрудниках полиции.
Поэтому, представляется, что именно органы МВД и должны были обратиться в суд.
По вопросу срока действия амнистии.
Пунктом 14 постановления ГД ФС РФ от 24.04.2015 № 6576-6 ГД «Об объявлении амнистии в связи с 70-летием Победы в Великой Отечественной войне 1941 - 1945 годов» предусмотрено, что постановление вступает в силу со дня его официального опубликования и подлежит исполнению в течение шести месяцев.
Официальной трактовки данного пункта нет. Но на практике имеются случаи, когда правоприменители толкуют данную норму путем определения срока, когда должен был быть реализован механизм амнистии. Само по себе Постановление ГД ФС РФ после истечения этого срока не отменяется, как нормативный акт. А следовательно, имеется возможность его применения. Ведь акт амнистии должен применяться в отношении всех лиц, категории которых ими определены.
Поэтому, полагаю, что имеются высокие шансы в суде добиться победы.
По вопросу взыскания морального вреда – такое право, безусловно, будет, в случае признания незаконными действий органов власти.

Согласно ст. 151 ГК РФ если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда. При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

Вопрос лишь в том, сможете ли Вы аргументировать сумму компенсации морального вреда, описать реализация каких возможностей и прав стала не доступным ввиду своевременного неприменения акта амнистии.