Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Есть алгоритм ЭЦП RSA, его краткое описание (m - документ, N - некое известное всем большое число):
1. Абонент А: вычисление хеш-образа документа: h(m)
2. Абонент А: подписывает хеш-образ документ, зашифровывая полученный хеш-образ на своем секретном ключе d: sign_A(m)=(h(m))^d mod N
3. Абонент А формирует пару документ-подпись и отправляет абоненту B: {m, sign_a(m)}
4. Абонент B вычисляет хэш-образ полученного сообщения h(m’)
5. Абонент B расшифровывает подпись на открытом ключе e отправителя (абонента A): (sign_A(m))^e mod N = h(m)
6. Абонент B сравнивает две хэш-функции - если они равны, то значит подпись подлинная.

У меня спросили - зачем в данном алгоритме используем хэш-функцию, почему нельзя сразу шифровать сообщение m^e, и это будет подписью, и в итоге просто сравнивать полученное m и расшифрованную подпись m'.

Я пытался ответить:
1) Быстродействие - хэш-образ шифруется быстрее, т.к. он фиксированной длины, и шифровать удобнее, чем исходный текст.
Но это оказалось неверным с тем обоснованием, что быстродействия нет, что есть процессоры, которые сначала выполняют операцию m mod N, а потом результат шифруют. То есть и по длине, и по времени шифротекст практически равен в обоих случаях.
2) Было высказано предположение о контрольной сумме - но тоже неверно.

Так зачем же вообще используется хэш-функция в данном алгоритме?