21.11.2018, 14:00 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 132 чел. | участники онлайн: 11 (рекорд: 19)

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 2357
• повысить рейтинг »
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 651
• повысить рейтинг »
Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 112
• повысить рейтинг »

• Электротехника и радиоэлектроника

Номер выпуска:973
Дата выхода:09.11.2018, 20:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Мастер-Эксперт)
Подписчиков / экспертов:29 / 26
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 193793: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Текст Вашего вопроса: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с решением данной задачи: Для заданных схем сложной электрической цепи с заданными по табл. 1 ЭДС и сопротивлениями требуется: 1. Составить уравнения для определения токов путем непосредс...

Консультация # 193793:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Текст Вашего вопроса:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с решением данной задачи:
Для заданных схем сложной электрической цепи с заданными по табл. 1 ЭДС и
сопротивлениями требуется:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного
применения законов Кирхгофа. Решать систему не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов и методом узловых
потенциалов.
3. Составить баланс мощностей.
4. Построить потенциальную диаграмму для контура, включающего два источника
ЭДС

E1, =150в
E2, =90в
E3, =70в
r1, =0.2 ом
r2, =0.5 Ом
r3, =0.2Ом
R1, =9 Ом
R2, =6 ом
R3, =3 ом
R4, =5 ом
R5=7 oм
R6=4ом
. Помогите решить
Схема 0 вариант в методичке 2 задача

Дата отправки: 30.10.2018, 20:14
Вопрос задал: olyam1tina (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Согласно приложенной Вами методичке "Задача решается в 2 стадии. Сначала путем последовательного свёртывания схема приводится к простейшему виду". На прилагаемом скриншоте слева - исходная схема, справа - оптимизированная, в ней пары резисторов R1 + r1 , R2 + r2 и R3 + r3 заменены на одиночные резисторы R11 , R22 и R3 с попарно-суммарным сопротивлением.

Затем согласно странице10 методички замечаем, что электрическая цепь имеет P=6 ветвей и Q=4 узлов. Так как неизвестными являются токи в ветвях, то число неизвестных равно 6, для нахождения которых надо создать систему из n=6 уравнений.

По первому закону Кирхгофа составим Q-1=3 уравнений. Запомним особенность, не описанную в Методичке: По первому закону Кирхгофа мы можем составить все 4 уравнения (по кол-ву узлов), но нельзя, тк решение такой системы получается НЕверным!
Недостающие n-3=3 уравнения будем составлять по 2му закону Кирхгофа.

Задаём направления токов в ветвях. Сначала задаём направления в ветвях, содержащих источники ЭДС, желательно чтоб задаваемое направление тока совпало с направлением ЭДС, тогда выше вероятность того, что мы получим в решении положительное значение тока, и не придётся корректировать его в дальнейших вычислениях.

Далее по методичке : В результате решения системы уравнений находят все неизвестные токи в ветвях. Решение проводят любым доступным способом. Я использую для решения приложение ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad , поскольку он вычисляет очень быстро и с минимальной вероятностью ошибки.

Для решения методом узловых потенциалов, согласно приложенной Вами методичке, считаем кол-во узлов Вашей эл-схемы : их Q=4 (я отметил их красными точками 1, 2, 3, 4 на прилагаемом рисунке). Значит, надо составить Q-1=3 узловых уравнений (как и в Методе контурных токов). Потенциал Ф4 в точке 4 приравниваем =0.

Уравнения по 1-му закону Кирхгофа для метода узловых потенциалов запишутся в таком виде:
g11 * Ф1 + g12 * Ф2 + g13 * Ф3 = J11
g22 * Ф2 + g21 * Ф1 + g23 * Ф3 = J22
g33 * Ф3 + g31 * Ф1 + g32 * Ф2 = J33
Тут gii (с одинаковыми индексами) - собственная проводимость узла, равная сумме проводимости ветвей, подключенных к данному узлу, она всегда положительна.
Так, для узла 1 : g11 = 1/R11 + 1/R5 + 1/R33 - где R11 , R5 , R33 - сопротивления от текущего 1 узла до каждого соседнего из соседних узлов 4 , 2, 3 .
Аналогично для узлов 2 и 3 : g22 = 1/R5 + 1/R22 + 1/R6 , g33 = 1/R33 + 1/R22 + 1/R4 .

gij (с разными индексами) - общая проводимость узлов, обозначенных этими индексами. Она численно равна проводимости ветви (или сумме проводимостей, если их несколько), соединяющей эти узлы. Они всегда отрицательны!
g12 = g21 = -1/R5 - тут R5 - сопротивление м-ду соседними узлами 1 и 2.
Аналогично для остальных соседних узлов : g13 = g31 = -1/R33 , g24 = g42 = -1/R6 , g23 = g32 = -1/R22

В правой части уравнений - сумма токов источников тока, подключенных к данному узлу, задающих ток. Входящие токи (извне) принимаются положительными, выходящие - отрицательными. Если в ветвях источники ЭДС, то они учитываются по формуле
эквивалентной замены источников ЭДС и тока. В общем виде для k-той ветви должно быть:
Jk = Ek / Rk или Jk = gk * Ek
Произведём эквивалентную замену источников ЭДС на источники тока:
J11 = E1 / R11 - E3 / R33
J22 = -E2 / R22
J33 = -E3 / R33
Решением системы уравнений являются неизвестные потенциалы узлов Ф1, Ф2 , Ф3 .
По найденным потенциалам вычисляем токи ветвей по закону Ома. Для k-той ветви, ток в которой направлен от узла n к узлу m, должно:
Ik = (Фn - Фm ± Ek) / Rk - выражение для ветви, содержащей источник ЭДС, кот-я принимается положительной, если ее направление совпадает с выбранным направлением тока ветви.
Для Вашей схемы: I1 = (Ф1 - Ф2 + E1) / R11 , I2 = (Ф1 - Ф2 + E2) / R22 , … , I4 = (Ф2 - Ф4) / R4 (см Маткад-скриншот).

Рассчёт схемы методом контурных токов и Баланс мощностей были успешно выполнены в Вашей предыдущей Косультации rfpro.ru/question/193717 . Различие между значениями токов, вычисленных разными 3мя методами не превышает миллионных долей % (Маткад решил с погрешностью = 10-15).

Задача4 : Построение потенциальной диаграммы для контура, включающего 2 источника ЭДС :
Выбираем контур, содержащий 2 источника . Принимаем Ф1 = 0, что соответствует заземлению точки 1, и обходим контур из этой точки по часовой стрелке). Отмечая потенциал в каждой точке, приходим к исходному потенциалу.

Ф5=Ф1 - I3 * R3 = - I3 * R3 . Координаты : 3,-29 (Ом, Вольт)
Ф6=Ф5 - I3 * r3 = - I3 * R33 . Координаты : 3.2 , -31
Ф3=Ф6 + E3 = E3 - I3 * R33 . Координаты : 3.2 , +39
Ф7=Ф3 + I2 * R2 . Координаты : 9.2 , +62
Ф8=Ф3 + I2 * R22 . Координаты : 9.7 , +63
Ф2=Ф8 + E2 . Координаты : 9.7 , -27
Ф1=Ф2 - I5 * R5 . Координаты : 16.7 , 0
Потенциальная диаграмма строится в осях Ф и R . Длина оси R определяется суммой всех сопротивлений контура 1-5-6-3-7-8-2-1 и составляет R3 + r3 + R2 + r2 + R5 = 16,7 Ом .
Интервал оси Ф = -31 … 63 Вольт.
Прилагаю Маткад-файл , он откроется т-ко в опер-системе с установленным приложением Маткад с версией 14 или новее.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 02.11.2018, 17:02
Прикреплённый файл: посмотреть » [52.5 кб]

5
Спасибо за помощь:-)
-----
Дата оценки: 05.11.2018, 08:56

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.41929 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.55 от 06.11.2018