Здравствуйте, Tribak!

Идея решения у всех таких задач одинаковая:
1) Записываем уравнения 2-го закона Ньютона (сумма сил, действующих на тело равна произведению его массы на ускорение) для каждого из грузов (в случае сложной геометрии задачи - отдельно по вертикали и по горизонтали).
В данном случае в уравнениях будут такие величины, как ускорение a (по модулю оно одинаково для каждого груза, т.к. нить нерастяжима), силы натяжения нити Ti на каждом участке нити, силы тяжести на каждый из грузов Mi*g. Не забывайте про направления сил и ускорений - например, возьмите направление вверх за положительное, и соответственно с минусом подставляйте силы и ускорения, направленные вниз. Уравнения будут иметь вид такой:
m1*g – T1 = m1*a
T2 – m2*g = m2*a
...(для каждого груза)...
Если в задаче есть силы трения - их тоже включаем в уравнения (как k*N), но у в Вашем примере трения нет.
В полученной системе уравнений переменных будет на одну больше, чем уравнений, нужно еще одно уравнение.
Для невесомого блока - натяжения слева и справа от блока одинаковы и это равенство сил T1=T2 и есть недостающее уравнение (это не наш случай).
Для блока, имеющего массу, как в Вашем примере, T1 не равно T2 и недостающее уравнение берем в п.2.
2) Блок имеет массу, поэтому силы натяжения слева и справа от него разные, а их разность обуславливает вращение блока. Надеюсь, момент инерции тел разной формы Вы находить умеете, если забыли - посмотрите, например, <a href=http://elib.ispu.ru/library/physics/tom1/3_3.html target=_blank>здесь</a>. Для сплошного диска момент инерции относительно оси вращения I=1/2*M*R^2
Записываем основное уравнение динамики вращательного движения тел, которое является аналогом 2-го закона Ньютона для вращательного движения: угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально сумме моментов всех действующих на него сил относительно оси вращения тела и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой оси вращения. На блок действуют две силы натяжения в разных направлениях, плечи равны радиусу блока, угловое ускорение есть произведение линейного на радиус, поэтому уравнение будет иметь вид вроде w=a*R=(T1 – T2)*R/I.

Вот и все, решаем полученную систему уравнений (число уравнений теперь равно числу неизвестных), находим ускорение а, подставляем в уравнения 2-го закона (п.1) и получаем силы.

Удачи Вам!

Здравствуйте, Tribak!
Чтобы меньше возиться с переходом от вращательного движения к поступательному и обратно, умные люди придумали остроумный приём - вычислять «массу, приведенную к данному радиусу» вращающегося тела. Она определяется из уравнения: [$969$][sup]2[/sup]*J = V[sup]2[/sup]*M[sub]p[/sub], где [$969$] - угловая скорость тела, J - его момент инерции, V = [$969$]*R - линейная скорость точек тела, находящихся на расстоянии R от оси вращения; отсюда получаем: M[sub]p[/sub] = J/R[sup]2[/sup].
Поскольку для диска J = M*R[sup]2[/sup]/2 (см. Википедия, Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей), M[sub]p[/sub] = M/2, т.е. «приведенная» масса вращающегося диска равна половине его реальной массы.
Таким образом, суммарная приведенная масса системы равна 0.4/2 +0.3 + 0.7 = 1.2 кг. Ускорение системы вызывается силой: (0.7 – 0.3)*g = 0.4*g ньютонов (надеюсь, объяснять, что такое g не надо; полагаю, что для этой задачи можно принять округлённое значений 10 м/с²). Ускорение системы равно 0.4/1.2*g = g/3 = 10/3 м/с². Нить, на которой висит поднимающийся с ускорением g/3 груз 0.3 кг, натянута силой 0.3*g*(4/3) = 4 н. Нить, на которой висит опускающийся с ускорением g/3 груз 0.7 кг, натянута силой 0.7*g*(2/3) = 14/3 н. Разность 14/3 – 4 = 2/3 н сообщает блоку с приведенной массой 0.2 кг ускорение 10/3 м/с².
Проверка: к блоку приложен вращающий момент 2/3*R н*м; момент инерции блока J = M*R[sup]2[/sup]/2 = 0.4/2*R[sup]2[/sup] = 0.2*R[sup]2[/sup] кг*м². Угловое ускорение блока = 10/3/R с^-1; для этого нужен вращающий момент 10/3/R*J = 10/3/R*0.2*R[sup]2[/sup] = 2/3*R н*м.