Консультация № 67251
16.12.2006, 15:57
0.00 руб.
0 1 1
Уважаемые эксперты,если у вас появится минутка свободного времени,не откажите мне в помощи и помогите пожалуйста разобраться в решении пределов.
1)Вычислить предел последовательности:а_n=(5*7^n-5*4^n-3)/(4*7^n-4^n-5).
2)вычислить предел последовательности:а_n=(5n-3)(sin(5/n)-4sin(1/n^2)
3)вычислить предел при х,стремящемся к 0,для функции (64^x-4^x)/5x.
Заранее Вас благодарю!!!!!

Обсуждение

Неизвестный
18.12.2006, 09:34
общий
это ответ
Здравствуйте, Янусик!
1)
Разделим чис. и знам. на 7^n
(5-5*(4/7)^n-3/7^n)/(4-(4/7)^n-5/(7^n)) ->5/4
т.к.
(4/7)<1 => (4/7)^n->0.
2)
(5n-3)(sin(5/n)-4sin(1/n^2)
sin(1/n^2) -> 0,
а (5n-3)(sin(5/n) умножим и разделим на 5/n
(5n-3)(sin(5/n) = 5*(5-3/(n))*sin(5/n)/(5/n) ->25
т.к.
sin(5/n)/(5/n) ->1 (замечательный предел)
3)
Воспользуемся правилом Лопиталя
(64^x-4^x)‘/(5x )‘ = (64^x*ln64-4^x*ln4)/5 -> (ln64/4)/5 = 4*ln(2)/5

Форма ответа