27.11.2006, 22:27
общий
это ответ
Здравствуйте, Sage!
Поскольку колебания маленькие (φ << 1), то можно воспользоваться линейным приблежением тригонометрических функций для вывод уравнений колебаний:
sin(φ)≈φ
tg(φ)≈φ
cos(φ)≈1
А можно и вообще принять, что формула известна.
Поскольку колебания крутильные, то надо считать все не в линейных, а полярных координатах. Однако, формула получается такая же, как и для обычного маятника на подвесе. Угловое ускорение, умноженное на момент инецрии, равно моменту сил I∙β = M(Как 2-ой закон Ньютона: m∙a = F) Но вообще-то там векторно надо писать. А в проекциях получается другой знак.
m∙L<sup>2</sup>∙φ" = –m∙g∙(L∙φ)
L∙x" + g∙x = 0
x = A∙cos(ωt + φ<sub>0</sub>)
ω = √[g/L]
Это для обычного маятника. Впрочем, рамка в поле ничем не отличается. Разве что в качестве возвращающей силы действует не сила тяжести, направленая вертикально, а ЭДС, направленная горизонтально.
Единственное усложнение здесь - момент инерции. Поскольку это не точечная масса, то он равен не просто m∙L<sup>2</sup>, но уравнение то же:
I∙φ" = M
Здесь момент инерции складывается из горизонтально расположенных частей рамки и — вертикально. Каждая из которых имеет массу в четверть от всей рамки. Вертикальные стороны все время находятся на расстоянии L от центра вращения, поэтому для них момент инерции такой же, как для точечных масс. А горизонтальные - это тонкий стержень с центром вращения в середине самого стержня. Для него I = m∙L<sup>2</sup> / 12
Итого I = 2∙((m/4)∙(L/2)<sup>2</sup>) + 2∙((m/4)∙L<sup>2</sup> / 12), где m — масса всей рамки, а L — сторона квадрата.
Ну а момент силы вы и сами найдете, раз уж смогли найти какую-то силу.
L должно сократиться.