Консультация № 64464
27.11.2006, 18:35
0.00 руб.
0 9 1
Здравствуйте!
Помогите плиз решить следующию задачу.
при каких действительных значениях a функция
y=(x-2a)(в кубе)+ x*корень из a+3 + (ax -6)(в квадрате + 1692
является нечётной?
Мучаюсь с ней e‘t 2-й день. Буду очень благодарен откликнувшимся..
Спасибо.

Обсуждение

Неизвестный
27.11.2006, 19:53
общий
y=(x-2a)^3 +x*(a+3)^0.5 + (ax-6)^2 +1692 ?Вообще нечетная функция вроде бы определяется так:f(-x)=-f(x)То есть нужно в эту функцию вместо х подставить -х и взять это все с минусом и приравнять к Вашей функции.
Неизвестный
27.11.2006, 21:04
общий
После чего раскрыть скобки и выписать равенства между коэффициентами при соотв. степенях икс.Полученную систему нелинейных уравнений решить.
Неизвестный
27.11.2006, 21:18
общий
Спасибо. Сейчас попробую
Неизвестный
27.11.2006, 21:35
общий
в общем делал так:взял -x , подставил его, полученную функцию приравнял в исходной, много посокращалось вот что получилось:2x^3 + 24a^2x + 2x(a+3)^0.5=0Дальше не знаю что делать. попытаться считать дискриминант и корни с a? Я правильно делаю, что-то у меня сомнения...Спасибо
Неизвестный
27.11.2006, 22:03
общий
Четная фунция состоит только из четных степеней x.Нечетная - только из нечетных.=> коэффициент при x<sup>2</sup> должен быть равен нулю => a = 0.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
28.11.2006, 08:24
общий
это ответ
Здравствуйте, Иванов Константин Владиславович/Aspirine!
Задача решается, по-моему, так. Согласно определению нечётной функции, на всей области её задания должно выполняться равенство -y(-x)=y(x). Подставив эти значения аргумента в аналитическое выражение функции, после несложных преобразований получим уравнение 8*(a^3)-(x^2)*(a^2)+6*(x^2)*a-1728=0. Теперь можно либо решить полученное кубичное уравнение, либо (что проще) подставить в него значение x=0 (это можно сделать, поскольку заданная функция определена на всей числовой прямой), получить уравнение 8*(a^3)-1728=0. Отсюда легко находится a=6.
С уважением,
Mr. Andy.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
29.11.2006, 00:01
общий
to Mr. AndyСпасибо большое, всё получилось, только впрос возник. Всвязи с чем вы поняли, что нужно подставить x=0 мне уже советовали так сделать, но я не вникнул в суть. Спасибо
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
04.12.2006, 08:41
общий
Извините, но только сейчас получил Ваш вопрос на мини-форуме. ВО ВСЕХ ТОЧКАХ СВОЕЙ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (А ЗНАЧИТ, И В ТОЧКЕ Х=0) ФУНКЦИЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ОДНИМ И ТЕМ ЖЕ ВЫРАЖЕНИЕМ. Значит, и параметр а должен иметь во всех точках одни и те же значения. В нашем случае имеется только одно действительное значение. Подстановка х=0 избавляет от необходимости решать кубичное уравнение. Но его можно решить и получить три решения. Одно (а=6) мы нашли другим способом, а другие два - комплексные.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
04.12.2006, 22:04
общий
to Mr. AndyСпасибо за ответ. Хотя я уже разоборался.
Форма ответа