Здравствуйте, Чудаев А.А.!
Вы не указали: квартира была приобретена (или выплачивался пай) бывшим мужем в браке или нет? Если в браке, то договор дарения недействителен, т. к. квартира - совместная с бывшей женой собственность. В этом случае нужно подавать в суд о признании договора дарения квартиры ничтожным. Этот договор будет признан ничтожным даже в том случае, если хоть какая-то часть паевых взносов выплачивалась в браке.
Если же квартира у бывшего мужа была до брака, то новый собственник может предъявить в суд требование о выселении. Принудительное выселение возможно только после вступления решения суда в законную силу. На суде, если таковой состоится, бывшей жене нужно заявить, что у неё и её детей эта квартира - единственное место для проживания, что ей негде будет после выселения встать на регистрационный учёт по месту жительства и т. д. Суды, как правило, по таким делам тянутся годами.

Приложение:
ЖК РФСтатья 35. Выселение гражданина, право пользования жилым помещением которого прекращено или который нарушает правила пользования жилым помещением 1. В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им). Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда. 2. В случае, если гражданин, пользующийся жилым помещением на основании решения суда, принятого с учетом положений части 4 статьи 31 настоящего Кодекса, или на основании завещательного отказа, использует это жилое помещение не по назначению, систематически нарушает права и законные интересы соседей или бесхозяйственно обращается с жилым помещением, допуская его разрушение, собственник жилого помещения вправе предупредить данного гражданина о необходимости устранить нарушения. Если указанные нарушения влекут за собой разрушение жилого помещения, собственник жилого помещения также вправе назначить данному гражданину разумный срок для проведения ремонта жилого помещения. В случае, если данный гражданин после предупреждения собственника жилого помещения продолжает нарушать права и законные интересы соседей, использовать жилое помещение не по назначению или без уважительных причин не проведет необходимый ремонт, данный гражданин по требованию собственника жилого помещения подлежит выселению на основании решения суда.

Здравствуйте, Чудаев А.А.!
Право пользования жилым помещением собственника прекращается в случае прекращения семейных отношений (ст. 35 ЖК РФ). В данном случае у детей сохраняетя право проживания в данной квартире поскольку у них не разорваны родственные отношения с отцом. <font color=red><i>!! Неверно. Сторона в споре не отец, а новая жена. [ <a href=http://rusfaq.ru/info/user/20370/Back/>_TCH_</a> ]</i></font> В Вашем случае за защитой прав детей следует обратиться в прокуратуру и в органы опеки и попечительства по месту проживания семьи.

Здравствуйте, Чудаев А.А.!
1. Согласно ст. 292 ГК РФ Переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом.
Поэтому требования новой жены представляются правомерными.
2. Ссылка на сохранение родственных отношений, конечно, в данном случае недопустима, т.к. истец будет требовать выселения по ст. 292 ГК РФ, а не по п. 4 ст. 31 ЖК РФ. Поэтому мнение о сохранении у детей права проживания представляется несостоятельным.
3. Поэтому соглашусь с экспертом Mustang777 в том, что следует обращаться в суд за признаннием договора дарения ничтжным и применения последствий недействительной сделки на том основании, что квартира находилась в совместной соственности. Вместе с тем, согласно ст. 253 ГК РФ Совершенная одним из участников совместной собственности сделка, связанная с распоряжением общим имуществом, может быть признана недействительной по требованию остальных участников по мотивам отсутствия у участника, совершившего сделку, необходимых полномочий только в случае, если доказано, что другая сторона в сделке знала или заведомо должна была знать об этом.
То есть Вам необходимо будет доказать недобросовестность новой жены.
С уважением, before.