давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
23.08.2006, 12:33
общий
это ответ
Здравствуйте, Ramnzv!
Смотрите решение задачи в приложении.
С уважением,
Mr. Andy.
Приложение:
Пусть А - точка контакта лестницы с полом, В - со стеной. Рассмотрим предельное положение лестницы. В предельном положении на лестницу действуют реакции: RA пола, отклонённая от нормали к полу на угол трения f0=arctg 0,33=18,3°, и RB стены, направленная по нормали к полу (стена идеально гладкая, т.е. между стеной и лестницей трения нет), а также сила тяжести P, численно равная весу человека. Линии действия реакций RA и RB пересекутся в некоторой точке C. При равновесии линия действия силы P также должна пройти через точку C. Этих соображений достаточно, чтобы решить задачу.Обозначим через D точку пересечения линии действия силы P с лестницей и будем искать длину отрезка AD. В треугольнике АВС угол АВС равен 60°, угол ВАС равен 30°-18,3°=11,7°, угол BCA равен 180°-(60°+11,7°)=108,3°. По теореме синусов(АВ/ВС)=(sin 108,3°)/(sin 11,7°), откуда BC=4*sin 11,7°/sin 108,3°=0,854 (м). Поэтому BD=2*BC=2*0,854=1,708 (м), и AD=4-1,708=2,292 (м).Ответ: на 2,292 м.
Об авторе:
Facta loquuntur.