Здравствуйте, kinskue!
Определим корни заданного уравнения.
При
уравнение имеет вид
и его единственный корень
отрицательный.
Пусть
Тогда дискриминант заданного уравнения
Чтобы заданное уравнение имело только один корень, нужно, чтобы его дискриминант был равен нулю. Значит,
-- значения
при которых заданное квадратное уравнение имеет только один корень. При этом
Поскольку при
корнем заданного уравнения является число
то при
имеем
а при
имеем
Следовательно, при
заданное уравнение имеет один двукратный отрицательный корень.
Предположим, что заданное квадратное уравнение имеет два корня разных знаков. В приведённом виде это уравнение запишется так:
Свободный член такого уравнения будет отрицательным как произведение двух корней разных знаков, то есть будет выполняться неравенство
откуда получим, что
Если решением заданного уравнения является число
то у приведённого уравнения свободный член равен нулю:
откуда
Решая приведённое уравнение, получим
то есть отрицательных корней нет.
Следовательно, ответом к задаче являются значения
из промежутка
и
Об авторе:
Facta loquuntur.