Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
К плоскому конденсатору прямоугольной формы, с пластинами шириной a и длиной b, приложено напряжение U. Между обкладками конденсатора расположен диэлектрический слой толщиной d с относительной диэлектрической проницаемостью εr. Для диэлектрика известно: удельное объемное сопротивление ρv, удельное поверхностное сопротивление ρs, тангенс угла диэлектрических потерь tgδ.
Определить ток утечки, мощность потерь и удельные диэлектрические потери при включении конденсатора на постоянное напряжение. Определить диэлектрические потери при включении того же конденсатора на переменное напряжение с действующим значением U промышленной частоты f.
Методические указания к заданию 4.
В цепях постоянного тока через твердый диэлектрик протекает незначительный ток, называемый током утечки или током проводимости, который обусловлен движением свободных носителей зарядов в материале. Это ток равен сумме объемного Iv и поверхностного Is токов, величина каждого из которых зависит от приложенного напряжения U и сопротивления данного диэлектрика (объемного Rv и поверхностного Rs).
Объемное и поверхностное сопротивления образца прямоугольной формы определяется следующими выражениями:
R_V=ρ_V h/ab;
R_S=ρ_S h/2(a+b) ;
где ρ_V,ρ_S – удельные объемное и поверхностное сопротивления диэлектрика; a,b – геометрические размеры пластин конденсатора; h - толщина диэлектрического слоя.
Диэлектрическими потерями называется мощность, рассеиваемая в диэлектрике при воздействии на него электрического поля и вызывающая его нагрев. При постоянном напряжении нагрев диэлектрика обусловлен током утечки и пропорционален его квадрату.
При переменном напряжении нагрев диэлектрика зависит также от активной составляющей поляризационного тока и определяется углом диэлектрических потерь tgδ.
Активная мощность, рассеиваемая в диэлектрике, равна
P_a=U^2 ωC tg⁡α,
где U – напряжение, приложенное к конденсатору; ω – круговая частоты питающего напряжения; tg⁡α – тангенс угла диэлектрических потерь; C – емкость плоского конденсатора.
Емкость C плоского конденсатора определяется по формуле:
C=ε_r ε_0 S/d,
где ε_r – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; ε_0 – диэлектрическая постоянная (ε_0=8,85∙〖10〗^(-12) Ф⁄м); S – площадь пластин конденсатора; d – расстояние между пластинами (толщина слоя диэлектрика).
Диэлектрические потери часто характеризуются удельными потерями p, равными
p=P_a/V,
где V – объем диэлектрического слоя.