Здравствуйте, Юлия 125!
Условие: Индуктивность контура : L=0,1 Гн , ёмкость контура С = 60·10^-6 Ф,
Начальный заряд конденсатора: q₀ = 6*10^-6 Кл , сопротивление R=70 Ом.
ЗадачаN1 : Рассчитать частоту собственных свободных колебаний [$969$]₀ и период T.
Записать уравнение свободных электромагнитных колебаний заряда и его решение.

ЗадачаN2 : Рассчитать частоту затухающих колебаний [$969$]_З, период T, и коэффициент затухания.
Записать уравнение и решение затухающих колебаний.

Решение : Для первой задачи полагаем, будто идеальный колебательный контур (без потерь) состоит из 2х элементов L и C .
По формуле Томсона находим угловую частоту собственных свободных колебаний:
[$969$]₀ = 1 / [$8730$](L·C) = 1 / [$8730$](0,1·60·10^-6) = 408 рад/с.
Период T₀ = 2·[$960$] / [$969$]₀ = 0,0154 с = 15,4 мс.
Чтоб выполнить пункт "Записать уравнение свободных электромагнитных колебаний заряда и его решение" надо видеть "методичку" Вашего учебного заведения, потому что уравнений для колебательного контура придумали много, и которое из них хотят увидеть Ваши преподаватели - я не знаю. Выбираю дифференциальное уравнение гармонических колебаний наугад из приличной учебной статьи "Электромагнитные колебания. ЕГЭ" Ссылка1 :
q''(t) + [$969$]₀²·q(t) = 0
Его решение : q(t) = q₀·cos([$969$]₀·t)
Поскольку заряд конденсатора q₀ связан с его ёмкостью C и напряжением U₀ = q₀ / C = 0,1 В
то показываю второе решение для напряжения на конденсаторе : U(t) = U₀·cos([$969$]₀·t)
Третье решение для тока : I(t) = -I₀·sin([$969$]₀·t) , где I₀ = q₀·[$969$]₀ = 2,45 мА

Для решения второй задачи добавляем в контур сопротивление R .
Частота собственных свободных колебаний остаётся прежней [$969$]₀ = 408 рад/с (при тех же значениях L и C).
Вычисляем Коэффициент затухания [$946$] = R / (2·L) = 70 / (2·0,1) = 350 рад/с.
Частота затухающих колебаний [$969$]_З = [$8730$]([$969$]₀² - [$946$]²) = 210 рад/с.
Период затухающих колебаний T_З = 2·[$960$] / [$969$]_З = 0,0299 с = 30 мс.

Уравнение затухающих колебаний : q''(t) + 2·[$946$]·q(t) + [$969$]₀²·q(t) = 0
(взято из статьи "Свободные затухающие электрические колебания" Ссылка2 )
Его решение : q(t) = q₀·e^-[$946$]·t ·cos([$969$]_З·t)

Ответ : [$969$]₀ = 408 рад/с, T₀ = 15,4 мс, [$969$]_З = 210 рад/с, T_З = 30 мс, [$946$] = 350 рад/с.

Решения похожих задач: rfpro.ru/question/198101 , rfpro.ru/question/198010