Здравствуйте, Vadim!

Рассмотрим случай с двумя игральными костями. На каждой из костей может выпадать значение от 1 до 6 с равной вероятностью 1/6, соответственно, для двух костей возможны 6[$183$]6 = 36 комбинаций с вероятностью выпадения 1/36. Сумма выпавших очков может принимать значения от 2 до 12, количество соответствующих комбинаций зависит от величины суммы: для X = 2 будет только одна комбинация (1-1), для X = 3 - две (1-2 и 2-1), далее количество комбинаций будет возрастать, достигая максимума при X = 7 (шесть комбинаций от 1-6 до 6-1), затем будет уменьшаться вплоть до одной для X = 12 (комбинация 6-6). Для проверки можно вычислить сумму полученных значений: 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 = 36. Умножив их на вероятность выпадения одной комбинации, получим ряд распределения для случайной величины X. Это можно представить в виде таблицы:
[table]
[row][col]X[/col][col]2[/col][col]3[/col][col]4[/col][col]5[/col][col]6[/col][col]7[/col][col]8[/col][col]9[/col][col]10[/col][col]11[/col][col]12[/col][/row]
[row][col]n[/col][col]1[/col][col]2[/col][col]3[/col][col]4[/col][col]5[/col][col]6[/col][col]5[/col][col]4[/col][col]3[/col][col]2[/col][col]1[/col][/row]
[row][col]P[/col][col]1/36[/col][col]1/18[/col][col]1/6[/col][col]1/9[/col][col]5/36[/col][col]1/6[/col][col]5/36[/col][col]1/9[/col][col]1/12[/col][col]1/18[/col][col]1/36[/col][/row]
[/table]
В случае трёх костей возможны 6[$183$]6[$183$]6 = 216 комбинаций с вероятностью выпадения 1/216, при этом сумма очков будет принимать значения от 3 до 18. В частности, для X = 3 будет только одна комбинация (1-1-1). Значение X = 4 дают все комбинации вида 1-x-y и 2-x-y, для которых сумма очков на второй и третьей костях x+y равна 4-1=3 и 4-2=2 соответственно, первую сумму можно получить двумя способами, вторую - одним (это можно определить по предыдущей таблице), общее же количество комбинаций будет равно 2+1=3. Рассуждая аналогично, для X = 5 получим 3+2+1=6 комбинаций, для X = 6,7,8 соответственно 4+3+2+1=10, 5+4+3+2+1=15 и 6+5+4+3+2+1=21 комбинаций. Для X = 9 число комбинаций будет равно 5+6+5+4+3+2=25 (на первой кости выпадает от 1 до 6, а сумма остальных двух принимает значения от 8 до 3 соответственно), аналогично для X = 10,11,12,13 - 4+5+6+5+4+3=27, 3+4+5+6+5+4=27, 2+3+4+5+6+5=25, 1+2+3+4+5+6=21. Сумма X = 14 может получиться только если на первой кости выпадет от 2 до 6, а сумма остальных двух будет равна соответственно от 12 до 8, поэтому число комбинаций составит 1+2+3+4+5=15, и аналогично, для X = 15,16,17,18 число комбинаций будет равно 10, 6, 3 и 1. Для проверки просуммируем полученные значения: 1+3+6+10+15+21+25+27+27+25+21+15+10+6+3+1=216. Умножив их на вероятность выпадения одной комбинации, получим ряд распределения X, который также изобразим в виде таблицы:
[table]
[row][col]X[/col][col]3[/col][col]4[/col][col]5[/col][col]6[/col][col]7[/col][col]8[/col][col]9[/col][col]10[/col][col]11[/col][col]12[/col][col]13[/col][col]14[/col][col]15[/col][col]16[/col][col]17[/col][col]18[/col][/row]
[row][col]n[/col][col]1[/col][col]3[/col][col]6[/col][col]10[/col][col]15[/col][col]21[/col][col]25[/col][col]27[/col][col]27[/col][col]25[/col][col]21[/col][col]15[/col][col]10[/col][col]6[/col][col]3[/col][col]1[/col][/row]
[row][col]P[/col][col]1/216[/col][col]1/72[/col][col]1/36[/col][col]5/108[/col][col]5/72[/col][col]7/72[/col][col]25/216[/col][col]1/8[/col][col]1/8[/col][col]25/216[/col][col]7/72[/col][col]5/72[/col][col]5/108[/col][col]1/36[/col][col]1/72[/col][col]1/216[/col][/row]
[/table]
Для дискретной случайной величины, принимающей конечное число значений X[sub]1[/sub], X[sub]2[/sub],... X[sub]n[/sub] с вероятностью P[sub]1[/sub], P[sub]2[/sub],... P[sub]n[/sub], её функция распределения F[sub]X[/sub](x), математическое ожидание MX, дисперсия DX и среднее квадратическое отклонение [$963$]x определяются выражениями:




Функцию распределения удобнее представить в виде таблицы:
[table]
[row][col]x[/col][col](-[$8734$],3)[/col][col][3,4)[/col][col][4,5)[/col][col][5,6)[/col][col][6,7)[/col][col][7,8)[/col][col][8,9)[/col][col][9,10)[/col][col][10,11)[/col][col][11,12)[/col][col][12,13)[/col][col][13,14)[/col][col][14,15)[/col][col][15,16)[/col][col][16,17)[/col][col][17,18)[/col][col][18,+[$8734$])[/col][/row]
[row][col]F(x)[/col][col]0[/col][col]1/216[/col][col]1/54[/col][col]5/108[/col][col]5/54[/col][col]35/216[/col][col]7/27[/col][col]3/8[/col][col]1/2[/col][col]5/8[/col][col]20/27[/col][col]181/216[/col][col]49/54[/col][col]103/108[/col][col]53/54[/col][col]215/216[/col][col]1[/col][/row]
[/table]
Остальные параметры будут равны