Консультация № 198554
12.05.2020, 21:23
0.00 руб.
1 1 1
Чему равен результирующий момент сил, действующих на тело?


Прикрепленные файлы:
89377c79d42a032ec84cb4b2a44791998df21e92.png

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7464
15.05.2020, 11:41
общий
это ответ
Здравствуйте, danil.gubin98!
Условие: В квадрате ABCD длина стороны b = 1м, силы : F1 = 2Н и F2 = 1Н.
Вычислить результирующий момент сил, вращающих квадрат вокруг точки O (надеюсь, я верно угадал некорректное Условие задачи).

Решение : Небольшие затраты времени на построение чертежа окупаются экономией времени на решение геометрических задач и поиск возможных ошибок. Поэтому, я начертил новый, более подробный чертёж, прилагаю его ниже.

По определению Момент силы - это произведение силы на её плечо. При этом плечом является перпендикуляр, опущенный из оси вращения на направление действия силы (см статью "Момент силы" Ссылка1 ). Согласно этому определению момент M2 силы F2 равен простому произведению
M2 = F2·OB = F2·(b/2) = 1·0,5 = 0,5 Н·м
Этот момент направлен по часовой стрелке согласно рисунку.

Вычислить подобным образом второй момент M1 не удаётся, потому что отрезок OA НЕ перпендикулярен направлению вектора F1 . Тогда используем более общую формулу
M = F·r·sin([$945$]) (см учебную статью "Момент силы, формула" Ссылка2 )
Здесь r - расстояние от центра вращения до места приложения силы,
[$945$] - угол, между вектором силы F и вектором положения r .

Применительно к нашей задаче эта формула будет выглядеть так:
M1 = F1·OA·sin([$945$] + [$946$])
Сила F1 = 2Н нам известна.
Длину отрезка OA находим как гипотенузу прямоугольного треугольника ABO :
OA = [$8730$](AB2 + BO2) = [$8730$][b2 + (b/2)2] = (b/2)·[$8730$](22 + 12) = 0,5·[$8730$]5 = 1,118 м

Угол [$945$]=90°, поскольку между вектором силы F1 и стороной AD квадрата угол 45°, а угол DAC - тоже равен 45°.
Угол [$966$] тоже равен 45°.
А угол [$947$] = arctg(BO / AB) = arctg[(b/2) / b] = arctg(0,5) = 26,57°
Угол [$946$] = [$966$] - [$947$] = 45° - 26,57° = 18,43°
[$945$] + [$946$] = 90° + [$946$] = 108,43°
sin([$945$] + [$946$]) = 0,9487
M1 = F1·OA·sin([$945$] + [$946$]) = 2·1,118·0,9487 = 2,12 Н·м
Искомый результирующий момент равен разности противо-направленных моментов:
Mp = M1 - M2 = 2,12 - 0,5 = 1,62 Н·м

Ответ : результирующий момент сил, вращающих квадрат ABCD вокруг точки O, равен 1,62 Н·м и направлен против часовой стрелки.
Форма ответа