Здравствуйте, Vika1996!
Условие : Полная мощность катушки N1 : S1 = 1000 В·А, её активная мощность P1 = 320 Вт,
Действующее значение тока I1 = 4 А.
Полная мощность катушки N2 : S2 = 250 В·А, активная мощность P2 = 150 Вт, I2 = 1 А.
Вычислить U, Is, Ss, Ps, Qs соединённых катушек, фазовые сдвиги и коэффициенты мощности.

Решение: Полное сопротивление первой катушки Z1^[$8594$] = R1 + j·X1
Здесь R1 - активное сопротивление катушки1, X1 - реактивное (точнее : индуктивное) сопротивление этой же катушки,
j = [$8730$](-1) мнимая единица.

При действующем значении тока I полная мощность на катушке вычисляется как
S^[$8594$] = I²·Z^[$8594$] (не путать с Амплитудным значением тока, где S^[$8594$] = Im²·Z / 2 ),
Модуль полной мощности S = I²·|Z| = I²·[$8730$](R1² + X1²)
а активная мощности P = Re(S) = Re(I²·Z) = I²·R1

Из последнего уравнения получаем R1 = P1 / I1² = 320 / 4² = 20 Ом.
Подставляем это значение в первое уравнение:
S1² / I1⁴ = R1² + X1²
откуда X1 = [$8730$](S1² / I1⁴ - R1²) = 59,2 Ом
Полное сопротивление (импеданс) первой катушки Z1 = R1 + j·X1 = 20 + 59j Ом.
Напряжение источника U1^[$8594$] = I1·Z1 = 80 + 237j Вольт.
Его модуль U1m = |U1| = [$8730$][Re(U1)² + Im(U1)²] = [$8730$](80² + 237²) = 250 В.

Аналогично для 2й катушки: P2 = Re(S2) = Re(I²·Z2) = I²·R2
R2 = P2 / I2² = 150 / 1² = 150 Ом.
X2 = [$8730$](S2² / I2⁴ - R2²) = 200 Ом
Z2^[$8594$] = R2 + j·X2 = 150 + 200j Ом

Напряжение источника мы уже получили и фраза Условия "подключили к тому же источнику" означает неизменность параметров источника. Однако, в последнее время всё чаще приходится решать задачи с некорректными условиями, приводящими к конфликтам с экзаменующими программами. Вот и в Вашей текущей задаче проверка напряжения источника
U2^[$8594$] = I2·Z2 = 150 + 200j показывает, что модуль U2m = |U2| = 250 Вольт совпадает с ранее-вычисленным модулем U1m, однако, начальная фаза [$966$]1 = arctg[Im(U1)/Re(U1)] = 71° , НЕ совпала с начальной фазой [$966$]2 = arctg[Im(U2)/Re(U2)] = 53° .

Это значит, что если токи I1 и I2 условия имели начальную фазу = 0, тогда уловие "подключили к тому же источнику" НЕ выполнимо для решения с привязкой к абсолютной начальной фазе Источника. Для продолжения решения придётся предположить, будто автор задачи игнорирует абсолютную начальную фазу. Нам придётся "идти на поводу" и тоже игнорировать начальную фазу. Для этого устраним фазовый конфликт обнулением начальной фазы Источника напряжения.
Задаём напряжение Источника U = 250 В (без фазы) и будем вычислять т-ко относительные фазовые сдвиги. Переходим к соединению катушек.

Общее сопротивление 2х катушек : Zs^[$8594$] = Z1^[$8594$] + Z2^[$8594$] = 170 + 259j Ом
Ток ч-з 2 катушки: Is = U / Zs = 0,44 - 0,67j А
Модуль тока Im = |Is| = 0,81 А.

Полная мощность, потребляемая приёмником, равна произведению его комплекс-сопротивления на квадрат модуля тока:
Ss^[$8594$] = Im²·Zs = 111 + 169j ВА
Её модуль Sm = |Ss| = 202 ВА.
Активная мощность Ps = Re(Ss) = 111 Вт.
Реактивная мощность Qs = Im(Ss) = 169 ВАР.
Коффициент мощности CosFi = Ps / Sm = 0,55 , [$966$]_s = arccos(CosFi) = 57°

Вычисления мне пришлось делать в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : действующее значение приложенного напряжения = 250 В, тока в цепи с 2мя катушками = 0,81А.
Мощности полная = 202 ВА, активная 111 Вт, реактивная 169 ВАР.
Треугольник сопротивлений см на Маткад-скриншоте (прилагаю).
Коэффициенты мощности (Косинусы Фи) для Катушки1, Катушки2 и 2х катушек равны 0,32, 0,6 и 0,55 соответственно.
Фазовые сдвиги м-ду значениями напряжения и тока (АркКосинусы Фи): 71, 53 и 57 градусов.

Учебно-методическую статью по теме Вашего Вопроса см на странице "Коэффициент мощности (косинус фи)" Ссылка2