Здравствуйте, fm11!
Дано : Формула кривой r = 4·sin([$966$]) , пределы изменения угла 0 [$8804$] [$966$] [$8804$] [$960$]
Вычислить площадь фигуры, ограниченной данной кривой. Сделать чертеж.
Решение : Лучше сделать наоборот: Сначала нарисовать чертёж, а потом вычислять площадь фигуры, выделенной на чертеже.
Чертёж прилагаю ниже.
На графике видна 1 волна синусоиды. Сама по себе синусоида не ограничивает какую-либо фигуру. Остаётся догадываться, будто авторы этой некорректной задачи подразумевают фигуру, ограниченную сверху синусоидой, а снизу - координатной осью OX , переименованной в O[$966$] .
Если так, тогда площадь фигуры на графике в Декартовых координатах равна интегралу
SД =
0[$960$][$8747$]r([$966$])·d[$966$] =
0[$960$][$8747$]4·sin([$966$])·d[$966$] = -4·cos([$960$]) - [-4cos(0)] = 4+4=8
Либо авторы задачи умолчали о том, что фигура должна быть построена в полярных координатах.
Тогда фигура ограничена кругом диаметром D=4 , и площадь этого круга равна Sп = [$960$]·D
2/4 = 12,6 .
На всякий случай привожу Вам формулы, выражающие декартовы координаты точки ч-з её полярные координаты:
x = r·cos([$966$]) , y = r·sin([$966$])
Ответ для декартового варианта : площадь под синусоидой равна 8.
Ответ для полярного варианта : площадь круга равна 12,6.