Здравствуйте, fm11!

В общем случае, если правая часть неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид

где P[sub]n[/sub](x), Q[sub]n[/sub](x) - многочлены степени n, и число [$945$]+i[$946$] является корнем соответствующего характеристического уравнения кратности k (k = 0, если число не является корнем), то частное решение ищется в виде

где U[sub]n[/sub](x), V[sub]n[/sub](x) - также многочлены степени n (константы при n = 0).
Для правой части уравнения

имеем P(x) = x[sup]2[/sup], Q(x) = 0, [$945$] = -3, [$946$] = 0, и число -3 - корень характеристического уравнения k[sup]2[/sup]-9=(k-3)(k+3)=0 кратности 1, поэтому частное решение имеет вид

Для правой части уравнения

имеем P(x) = 0, Q(x) = 5x, [$945$] = 4, [$946$] = 2, и число 4+2i - корень характеристического уравнения k[sup]2[/sup]-8y+20=(k-4-2i)(k-4+2i)=0 кратности 1, поэтому частное решение имеет вид