Здравствуйте, dar777!
Дано : Приращение напряжения U0 , Отношение периодов подкачки/колебания = n .
Вычислить амплитуду Um

Решение : Задача кажется сложной в первом чтении изза наличия синхронного возбуждения авто-генератора. Однако, в Условии задачи не упомянута длительность возбуждающих импульсов и не запрошено влияние возбудителя на частоту генератора. Значит, можно существенно упростить решение, приняв длительность импульса подкачки ничтожно малой. И тогда остаётся исследовать обыкновенные затухающие колебания в изолированном колебательном контуре.

Начертим график затухающих колебаний контура. На нём показан 1 период подкачки Tp = n·T₀ , где T₀ - период собственных колебаний контура. В Условии не заданы числовые значения. Поэтому на графике я задал эти значения произвольно, n=5, дабы облегчить понимание расчёта.
За время n=5 периодов колебаний контур расходует эл-энергию (превращает её в тепло), амплитуда его колебаний медленно уменьшается. Затем происходит скачок подкачки U0 , и амплитуда возрастает до исходного установившегося значения.

Амплитуда установившихся колебаний сильно зависит от добротности контура. При высокой добротности амплитуда будет спадать медленно, и тогда при неизменном значении скачка U0 подкачки накопится высокое значение установившейся амплитуды.

Добротность Q связана с энергией контура соотношением:
Q = 2·[$960$]·W / [$916$]W_ , где W - энергия контура в данный момент, [$916$]W_ - убыль энергии за 1 период, следующий за этим моментом (см учебную статью "Свободные затухающие электрические колебания" Ссылка1 )

В момент подкачки энергия контура сосредоточена в конденсаторе и равна W = C·Um² / 2 , где C - ёмкость конденсатора.
Прибыль энергии в результате подкачки равна
[$916$]W₊ = C·(Um + U₀)² / 2 - C·Um² / 2 = (C/2)·(2·Um·U₀ + U₀²)
Когда амплитуда накопилась (от нескольких скачков подкачки) и возросла до Um, то возросли и потери в контуре. Наступило динамическое равновесие
[$916$]W₊ = [$916$]W_·n
(C/2)·(2·Um·U₀ + U₀²) = 2·[$960$]·W·n / Q = (2·[$960$]·n / Q)·C·Um²/2
2·Um·U₀ + U₀² = 2·[$960$]·n·Um² / Q
[$960$]·n·Um / Q = U₀ + U₀² / (2·Um) = U₀·[1 + U₀ / (2·Um)]
Um = U₀·Q·[1 + U₀ / (2·Um)] / ([$960$]·n)

Воспользуемся заданным в Условии упрощением "считая добротность контура большой" и примем 1 + U₀ / (2·Um) [$8776$] 1 на том основании, что при высокой добротности U₀ / (2·Um) << 1 .
Тогда искомое Um = U₀·Q / ([$960$]·n)
Ответ : амплитуда установившихся колебаний равна Um = U₀·Q / ([$960$]·n)