Дано : x⁴ = 6·(3x² - y²)
Построить кривую в полярной системе координат.
Решение : Выразим y(x) как функцию аргумента x :
3x² - y² = x⁴ / 6
y² = 3x² - x⁴ / 6
y(x) = ±[$8730$](3x² - x⁴ / 6)

Находим область определения из условия "подкоренное выражение должно быть >= 0 " :
3x² = x⁴ / 6
3 = x² / 6
x² = 18
x=±[$8730$](18) = ±3·[$8730$]2 = ±4,24
x = (-4,24,+4,24)
Строим график в Декартовой системе координат получить изображение кривой, кот-я будет иметь такой же вид и в в полярной системе координат. График прилагаю.
Читаем учебную статью "Полярные координаты для чайников" ссылка1 , где в абзаце "Взаимосвязь прямоугольной и полярной системы координат" показаны формулы перехода из Декартовой системы координат в Полярную и обратно.
Дальше сами справитесь?

Спасибо огромное

Владимир Николаевич, извините за беспокойство, но Вы могли бы мне подсказать,для нахождения площади теперь данной фигуры мне нужно использовать данную формулу S=1/2[$8747$]F(X)DX.Вот только не разберусь, правильно ли я вычислил отрезок ...
от 0 до Pi/3?

Вы поленились показать свой результат вычисления отрезка, поэтому я никак не могу проверить правильность его вычисления, я не телепат.
Вашу неряшливую формулу S=1/2[$8747$]F(X)DX можно толковать как S=(1/2)·[$8747$]F(X)·dX и как S=1 / (2·[$8747$]F(X)·dX) мне некогда угадывать, поощряя этим чью-то лень.
Что означает F(X) ? Его нету в условии задачи. Откуда взялось 1/2 ? Вы спрашиваете про другую задачу? Вы демонстрируете редкое разгильдяйство.

Извините конечно, но разгильдяйство я не демонстрирую, в отличие от многих, которые тупо спрашивают решение и не пытаются сами решить задание самостоятельно!

Возможно я не совсем грамотно задал Вам свой вопрос, но формулу данную, которую я здесь указал, я взял из учебника!

Я Вышлю решение попозже, девушка переписывает, мой почерк Вы не поймете.

Добавил

В Вашей рег-карте Вы указали свой "Пол: женский", Ваш ник qazxswedc - непроизносимый - уже 2 признака разгильдяйства.
Вы писали : "формулу данную, которую я здесь указал, я взял из учебника!" - формула без контекста ни о чём не говорит. Вот Вам другая формула из другого учебника L = µ0·n²·V - Вы поняли что-нибудь?

"Извините конечно" - Вам не за что извиняться, Вы ничего плохого не сделали. Надо просто тренировать себя общаться дистанционно, с учётом того, что эксперты за тысячи км от Вас не могут догадаться, о чём Вы подразумеваете, задавая свой некорректный вопрос.

Только что я увидел Вашу новую задачу. Создайте для неё новую Консультацию, чтоб её увидели эксперты-математики.

Просто регистрацию проходила моя девушка на этом сайте, и имя не указала.Пользуюсь в основном я данной страницей.Спасибо за ответ