Здравствуйте, dilek.u!
Дано : Задача N2 : решить дифференциальное уравнение y'=2
x-yИспользуя свойство степенных функций a
n-k = a
n / a
k , перепишем дифур : y'=2
x / 2
yУмножим обе части уравнения на 2
y , получим (dy/dx)·2
y = 2
xПерепишем это диф-уравнение с разделяющимися переменными в "дифурный вид" :
2
y·dy = 2
x·dx
Интегрируем каждую часть уравнения отдельно: [$8747$]2
y·dy = [$8747$]2
x·dx
Получаем 2
y / Ln(2) = 2
x / Ln(2) + C1
Здесь C1, C2 и C - некие константы.
Умножаем обе части уравнения на Ln(2) : 2
y = 2
x + C2
Логарифмируем : y = Log
2(|2
x + C|) = Ln(|2
x + C|) / Ln(2)
Получаем производную y' = [Log
2(2
x + C)]' = 2
x / (2
x + C)
Ответ : y = Log
2(|2
x + C|) , y' = 2
x / (2
x + C)
Проверяем решение подстановкой значений y и y' в исходное уравнение :
2
x / (2
x + C) = 2
x / (2
x + C) - проверка успешна!
Учебные статьи : "
Дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры решений"
Ссылка1"
Дифференциальные уравнения для чайников. Примеры решения"
Ссылка2Для решения Вашей другой задачи создайте отдельную консультацию, согласно Правилам Портала "Как правильно задавать вопросы?"
Ссылка3 "
Не задавайте несколько разных, не связанных с друг другом вопросов, в одном… мало кому из экспертов захочется отвечать на вопрос, в кот-м просто перечислено несколько задач из задачника. Отвечать на такие вопросы неудобно, ответы трудно читаются в выпусках рассылок, затрудняется обсуждение в форуме… лучше, если Вы в одном вопросе спросите про решение одной проблемы… Тогда многие захотят Вам помочь".