Здравствуйте, nata!
Дано: Функция F(x,y,z) = 1 / (9·x + 2·y + 6·z + 1)³
Область интегрирования ограничена поверхностями : V : x1 = 0 , y1 = 0 , z1 = 0 , y2 = 2 , x + z = 5 .
Вычислить тройной интеграл I = _V[$8747$][$8747$][$8747$]F(x,y,z)dxdydz
Решение : Решаем задачу по методике, описанной в учебной статье "Тройные интегралы. Вычисление объёма тела" mathprofi.ru/troinye_integraly.html
Сначала изобразим ортогональную проекцию тела на координатную плоскость XOY .
Рассмотрим поверхности, кот-е параллельны оси OZ (их уравнения НЕ содержат буквы Z), их 3 :
x1 = 0 , y1 = 0 , y2 = 2 . Обозначим их на чертеже (см чертёж ниже).

x изменяется от x1=0 до x2=5 . x2 находим из уравнения x + z = 5 при крайнем заданном значении z=0 .
z изменяется от z1=0 до z2=5 . z2 находим из уравнения x + z = 5 при крайнем заданном значении x=0 .
y-границы [0,2] заданы в Условии задачи в явном виде.
Заданное тело является призмой с прямоугольником в основании и равнобедренным прямоугольным треугольником в проекции XOZ.

Зададим порядок обхода подинтегральных проекций. Удобнее ориентироваться по 2мерным чертежам.
0 <= z <= 5-x
0 <= y <= 2
0 <= x <= 5

Перейдём к повторным интегралам. Для начала выполним упрощённую задачу, вычислим объём V0 призмы с пустой функцией [при F(x,y,z) = 1] см формулу (1) на рисунке.
С интегралами лучше разбираться по отдельности. Начнём с z-интеграла (см формулу 2). Для подстановки пределов интегрирования используем формулу Ньютона-Лейбница (см Ссылка2 )

Результат Iz0(x,y) = 5 - x вычисления z-интеграла подставим в вычислитель y-интеграла. Получили Iy0(x) = 10 - 2·x (формула 3).

Результат вычисления внутренних интегралов Iy0(x) = 10 - 2x подставляем во внешний x-интеграл. Получили объём тела
V0 = 25 ед³
Проверить правильность вычисления интеграла на этой стадии легко, потому что V0 имеет физический смысл - объём призмы. Объём равен произведению площади залитого голубым цветом треугольника XOZ-проекции на вертикальную [$916$]y-толщину призмы, то есть:
(x₂²/2)·(y2 - y1) = (5²/2)·(2-0) = 25 . Проверка успешна!

Теперь проделаем те же вычисления интегралов с заданной (не-пустой) функцией F(x,y,z) = 1 / (9·x + 2·y + 6·z + 1)³ . Рисунок N2 с формулами прилагаю ниже.

Ответ: тройной интеграл равен -0,033 . Число снова получилось отрицательное (как и в Вашей предыдущей задаче rfpro.ru/question/197660 ), но такая уж абстрактная функция F(x,y,z) досталась нам с Вами.
Вычисления выполнены, проверены и много-кратно пере-проверены в Маткаде ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad .