Здравствуйте, qazxswedc!
Рассмотрим одномерный гармонический осциллятор, совершающий колебания вдоль оси
x под действием упругой силы
F(x) = -kx. Его потенциальная энергия будет определяться выражением
С точки зрения классической механики частица с полной энергией
E будет совершать колебания в пределах
-a [$8804$] x [$8804$] a, где
- амплитуда колебаний.
В квантовой механике энергия осциллятора с собственной частотой колебаний
может принимать лишь дискретные значения
для
n = 0, 1, 2, 3,..., соответствующие основному состоянию частицы и её возбуждённым состояниям (первому, второму, третьему и т.д.), а вероятность нахождения частицы в конкретной точке определяется функцией плотности
где
[$968$][sub]n[/sub](x) - т. н. волновая функция, определяемая выражением
В частности, для электрона в первом возбужденном состоянии гармонического осциллятора имеем
и так как при
x = a полная энергия классического осциллятора равна его потенциальной энергии, то
и
Вероятность того, что координата электрона находится в интервале
-a [$8804$] x [$8804$] a, будет равна