Здравствуйте, hellsing19!

Рассмотрим первую задачу.

Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону (м). Найти
1) скорость и ускорение частицы;
2) модуль скорости в момент с;
3) приближённое значение пути пройденного частицей за 11-ю секунду движения.

Дано: (м) -- закон изменения радиус-вектора частицы.

Определить: 1) и -- скорость и ускорение частицы; 2) -- модуль скорости частицы в момент времени с; 3) -- путь, пройденный частицей за 11-ю секунду движения.

Решение

1) (м/с) -- скорость частицы; (м/с²) -- ускорение частицы;
2) (м/с) -- скорость частицы в момент времени с, (м/с) -- модуль скорости частицы в момент времени с;
3) как я понимаю, путь, пройденный частицей за 11-ю секунду движения, -- это длина отрезка кривой линии, по которой движется частица, заключённого между точками в которой частица находилась в момент времени с, и в которой частица находилась в момент времени c. В соответствии с законом изменения радиус-вектора частицы, определим координаты этих точек. Получим


значит, Рассматривая как параметр, воспользуемся формулой для вычисления длины отрезка кривой, заданной параметрически, при Согласно формулам на странице 188 пособия [1],




(здесь мы воспользовались формулой [2, с. 165]).

Заметим, что искомое приближённое значение пути можно вычислить как расстояние между точками и то есть


Ответ: 1) (м/с), (м/с²); 2) м/с; 3) м.

Литература
1. Сборник задач по высшей математике. 2 курс. / К. Н. Лунгу и др. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 592 с.
2. Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович н. Ф. Основные математические формулы. Справочник. -- Минск: Вышэйшая школа, 1988. -- 269 с.