Консультации Портала - Консультация #196683

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 196683

15.10.2019, 16:46

0.00 руб.

15.10.2019, 18:51

0 1 1

Образование

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Для сигнализации на складе установлены три независимо рабо- тающих устройства. Вероятность того, что при необходимости пер- вое устройство сработает, составляет 0,95, для второго и третьего
устройства эти вероятности равны соответственно 0,9 и 0,75 . Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:
а) все устройства;
б) только одно устройство;
в) хотя бы одно устройство.

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

16.10.2019, 12:05

общий

это ответ

Здравствуйте, vaszinaida1998!

Обозначим события следующим образом: A, B, C -- соответственно "сработало первое устройство", "сработало второе устройство", "сработало третье устройство"; [$172$]A, [$172$]B, [$172$]C -- соответственно "не сработало первое устройство", "не сработало второе устройство", "не сработало третье устройство".

События [$172$]A, [$172$]B, [$172$]C противоположны соответственно событиям A, B, C, поэтому если заданы вероятности событий A, B, C, равные соответственно P(A)=0,95, P(B)=0,9, P(C)=0,75, то для противоположных им событий соответствующие вероятности, согласно [1, с. 694], составляют P([$172$]A)=1-P(A)=1-0,95=0,05; P([$172$]B)=1-P(B)=1-0.9=0.1, P([$172$]C)=1-P(C)=1-0.75=0.25.

а) Предположим, что сработали все устройства. В этом случае произошли события A, B, C, которые не зависят друг от друга, согласно условию, и совместны. Поэтому, согласно [1, с. 695], искомая вероятность составляет

P(ABC)=P(A)*P(B)*P(C)=0,95*0,9*0,75=0,64125.

б) Предположим, что сработало только одно устройство. Это возможно в трёх случаях:
- произошли события A, [$172$]B, [$172$]C; вероятность этого составляет P(A[$172$]B[$172$]C)=0,95*0,1*0,25=0,02375;
- произошли события [$172$]A, B, [$172$]C; вероятность этого составляет P([$172$]AB[$172$]C)=0,05*0,9*0,25=0,01125;
- произошли события [$172$]A, [$172$]B, C; вероятность этого составляет P([$172$]A[$172$]BC)=0,05*0,1*0,75=0,00375.
События, соответствующие трём указанным случаям, являются несовместными, поэтому, согласно [1, с. 694], вероятность объединения (суммы) этих событий составляет

P(A[$172$]B[$172$]C+[$172$]AB[$172$]C+[$172$]A[$172$]BC)=P(A[$172$]B[$172$]C)+P([$172$]AB[$172$]C)+P([$172$]A[$172$]BC)=0,02375+0,01125+0,00375=0,03875.

в) Предположим, что сработало хотя бы одно устройство. Тогда не произошло событие D=[$172$]A[$172$]B[$172$]C, состоящее в том, что не сработало ни одно из трёх устройств. Согласно [1, с. 696], искомая вероятность составляет

P([$172$]D)=1-P(D)=1-P([$172$]A[$172$]B[$172$]C)=1-0,05*0,1*0,25=0,99875.

Литература
1. Тактаров Н. Г. Справочник по высшей математике для студентов вузов. -- М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2019. -- 880 с.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.