Консультации Портала - Консультация #196592

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 196592

07.10.2019, 08:20

0.00 руб.

1 1 1

Образование

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Мячик брошен с высоты h = 5 м над поверхностью земли с начальной скоростью v0 = 20 м/с под углом α = 30° к горизонту (рис. 1.47). Найти модуль и направление его средней скорости за всё время полёта.
Решить её с помощью кинематических уравнений.

Прикрепленные файлы:

1fa0074f45f6f31521c5d28f0f163181807be1f0.jpg

скачать (13.00 кБ)

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

10.10.2019, 15:07

общий

это ответ

Здравствуйте, dar777!

Дано: h=5 м -- высота точки начального положения мяча над земной поверхностью; v₀=20 м/с -- начальная скорость мяча; [$945$]=30[$186$] -- угол между начальной скоростью мяча и линией горизонта.

Определить: <v> -- среднюю скорость мяча за время полёта.

Решение

Согласно [1, с. 17], кинематические уравнения движения мяча в проекциях на оси координат (рисунок в прикреплённом файле) суть

x=v₀cos([$945$])t, (1)

y=v₀sin([$945$])t-gt²/2. (2)

Чтобы вычислить время t полёта мяча, подставим в уравнение (2) y=y₁=-h и решим его относительно неизвестной величины t. Получим

-h=v₀sin([$945$])t-gt²/2,

gt²/2-v₀sin([$945$])t-h=0,

gt²-2v₀sin([$945$])t-2h=0;

D=4v₀²sin²([$945$])+8gh, [$8730$]D=2[$8730$](v₀²sin²([$945$])+2gh),

t₁=(2v₀sin([$945$])-2[$8730$](v₀²sin²([$945$])+2gh))/(2g)=(v₀sin([$945$])-[$8730$](v₀²sin²([$945$])+2gh))/g, (3)

t₂=(v₀sin([$945$])+[$8730$](v₀²sin²([$945$])+2gh))/g. (4)

Подставим в формулы (3), (4) числовые значения входящих в них величин и получим

t₁=(20*0,5-[$8730$](20²*0,5²+2*9,81*5))/9,81[$8776$]-0,415 (с)

(это значение t является отрицательным и не подходит по смыслу задачи);

t₂=(20*0,5+[$8730$](20²*0,5²+2*9,81*5))/9,81[$8776$]2,45 (с).

Подставим значение t=t₂=2,45 с в выражение (1) и получим, что x=x₁[$8776$]20*0,866*2,45[$8776$]42,4 (м).

Итак, мы получили, что за время [$916$]t=t-0=2,45 с координаты мяча изменились с (0; 0) на (42,4; -5). Следовательно, радиус-вектор мяча в момент падения его на земную поверхность суть вектор r[sub]1[/sub]=42,4i-5j (м); приращение радиус-вектора составляет [$916$]r=r[sub]1[/sub]-r[sub]0[/sub]=(42,4i-5j)-(0i+0j)=42,4i-5j (м); искомая средняя скорость составляет

<v>=[$916$]r/[$916$]t=(42,4i-5j)/2,45[$8776$]17,3i-2,04j (м/с),

а её модуль составляет

<v>=[$8730$](17,3²+(-2,04)²)[$8776$]17,4 (м/с).

Ответ: <v>=17,3i-2,04j м/с, <v>=17,4 м/с.

Литература
1. Аксенович Л. А., Ракина Н. Н., Фарино К. С. Физика в средней школе. -- Минск: Адукацыя i выхаванне, 2004. -- 720 с.

Прикрепленные файлы:

109037ee87a3fcb3650816daf7603081f5071c0d.png

скачать (30.00 кБ)

Это самое лучшее решение!

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.