Консультация № 196573
04.10.2019, 20:05
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Определите, под каким углом a к горизонту нужно бросить с поверхности Земли тело, чтобы максимальная высота подъема H тела была равна дальности его полета L по горизонтали. Найдите уравнение траектории движения тела в этом случае.
Сделать рисунок.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
05.10.2019, 19:41
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!
Ищем нужные формулы в учебной статье "Изучение движения тела, брошенного под углом к горизонту" Ссылка1 либо в учебнике "Физика в средней школе" АксеновичЛА, РакинаНН, ФариноКС Ссылка2 на стр16+17 .
Дальность полёта тела L = V02·sin(2·[$945$]) / g
Максимальная высота подъема тела Hmax = V02·(sin([$945$]))2 / (2·g)
Здесь V0 - начальная скорость брошенного тела, [$945$] - угол м-ду направлением начальной скорости и горизонтом.
g=9,81 м/с2 - ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Для выполнения Условия задачи "чтобы максимальная высота подъема H тела была равна дальности его полета L по горизонтали" приравниваем выражения L = H :
V02·sin(2·[$945$]) / g = V02·(sin([$945$]))2 / (2·g)
Заменим sin(2·[$945$]) на 2·sin([$945$])·cos([$945$]) , получим
2·2·sin([$945$])·cos([$945$]) = (sin([$945$]))2
4·cos([$945$]) = sin([$945$]) [$8658$] tg([$945$]) = 4
[$945$] = arctg(4) = 76°

Движение летящего тела можно представить как наложение 2х независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси Х и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси Y . Координаты тела, следовательно, изменяются так :
X(t) = V0·t·cos([$945$])
Y(t) = V0·t·sin([$945$]) - g·t2/2

Чтоб найти уравнение траектории движения тела, т.е. уравнение, связывающее координаты х и у тела во время движения, нужно из уравнения X(t) выразить время:
t = X / (V0·cos([$945$]))
и подставить его в выше-уравнение Y(t). Тогда получим уравнение траектории движения тела :
Y(x) = x·tg([$945$]) - g·x2 / (2·V02·cos([$945$])2)

В этом уравнении параболы угол бросания [$945$]=76° и его функции - просто константы. Можно воспользоваться формулой 1 + tg2([$945$]) = 1 / cos2([$945$])
и заменить cos2([$945$]) на 1 / (tg2([$945$]) + 1) = 1/17 = 0,059
Тогда Y(x) = 4·x - 17·g·x2/(2·V02)
Однако для построения требуемого графика всё равно придётся задать какое-то фиктивное значение V0 .
Пусть Начальная скорость бросания будет V0 = 10 м/сек.
График удобно строить в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
5
Это самое лучшее решение!
Форма ответа