Здравствуйте, dar777!
Уточним, согласно [1, с. 582], заданные массы покоя электрона и протона.
Дано: m
e[$8776$]9,11*10
-31 кг -- масса покоя электрона; m
p[$8776$]1,67*10
-27 кг -- масса покоя протона; электрон и протон вращаются в однородном постоянном магнитном поле с индукцией B по окружностям с радиусом R; [$916$]U
e=4,80*10
3 В -- ускоряющая разность потенциалов, которую прошёл электрон, приобретя свою скорость.
Определить: [$916$]U
p -- ускоряющую разность потенциалов, которую прошёл протон, приобретя свою скорость.
Решение
Пусть v
e, v
p -- соответственно скорости электрона и протона, с которыми они влетают в однородное магнитное поле. Согласно [2, с. 327], R=m
ev
e/(qB), R=m
pv
p/(qB), где q -- абсолютная величина заряда электрона и заряда протона. Тогда m
ev
e/(qB)=m
pv
p/(qB) и v
p=m
ev
e/m
p.
Влетая в однородное магнитное поле со скоростью v
p, протон обладает кинетической энергией K
p=m
pv
p2/2 [2, с. 70]. Чтобы протон получил такую энергию из состояния покоя, силы ускоряющего его электрического поля должны совершить над ним работу A
p=q[$916$]U
p [2, с. 231]. Для электрона эти величины составляют соответственно K
e=m
ev
e2/2 и A
e=q[$916$]U
e. Согласно теореме о кинетической энергии [2, с. 70], A
e=K
e, q[$916$]U
e=m
ev
e2/2, [$916$]U
e=m
ev
e2/(2q); аналогично [$916$]U
p=m
pv
p2/(2q). Тогда
[$916$]Up/[$916$]Ue=(mpvp2/(2q))/(meve2/(2q))=(mp/me)(vp/ve)2=(mp/me)((meve/mp)/ve)2=(mp/me)(me/mp)2=me/mp,
[$916$]Up=[$916$]Ue(me/mp)=4,80*103*9,11*10-31/(1,67*10-27)[$8776$]2,62 (В).
Ответ: 2,62 В.
Литература
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.
2. Аксенович Л. А., Ракина Н. Н., Фарино К. С. Физика в средней школе. -- Минск: Адукацыя i выхаванне, 2007. -- 720 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.