Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 196514
30.09.2019, 17:05
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Математический маятник длиной l = 1,5 м в начальный момент находился в состоянии равновесия и его нижнему концу сообщили горизонтальную скорость v = 0,22 м/с. Определить, во сколько раз увеличится максимальный угол отклонения маятника θmax, если в начальный момент времени его дополнительно отклонили на θ = 25°.

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
04.10.2019, 12:18
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!

Дано: l=1,5 м -- длина математического маятника; [$629$]0=0 -- начальный угол отклонения маятника в первом случае; v0=0,22 м/с -- начальная скорость математического маятника в первом случае; ([$629$]0)2=25[$186$] -- начальный угол отклонения маятника во втором случае.

Определить: ([$629$]max)2/([$629$]max)1 -- отношение между максимальными углами отклонения маятника во втором и первом случаях.

Решение

Если предположить, что колебания математического маятника являются гармоническими, то, согласно [1, с. 131], максимальный гол отклонения маятника, равный аплитудному значению угла отклонения, составляет в первом случае
([$629$]max)1=A1=[$8730$]([$629$]02+([$629$]'0/[$969$]0)2),

где [$629$]'0 -- угловая скорость маятника в начальный момент времени; [$969$]0=[$8730$](g/l) -- циклическая частота собственных колебаний маятника; g -- ускорение свободного падения. Значит, в первом случае, согласно [1, с. 20], [$629$]'0=v0/l=0,22/1,5=11/75 (рад/с),
([$629$]max)1=[$629$]0/[$969$]0=(11/75)/[$8730$](9,81/1,5)[$8776$]5,74*10-2 (рад)[$8776$]3,29[$186$].


Во втором случае, в силу закона сохранения механической энергии [1, с. 72], ([$629$]max)2=([$629$]0)2=25[$186$].

Тогда
([$629$]max)2/([$629$]max)1=25/3,29[$8776$]7,60.


Ответ: в 7,60 раза.

Литература
1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.
5
Это самое лучшее решение!
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа