Здравствуйте, alina.anischenko!

Дано: x=5e^-0,1tsin([$960$]t+[$966$]₀), см -- уравнение затухающих колебаний; x(0)=5 см -- начальное значение колеблющейся величины.

Определить: [$966$]₀ -- начальную фазу колебаний в градусах; [$965$] -- логарифмический декремент затухания; e^[$965$] -- декремент затухания; A(t)/A(t+5T) -- отношение амплитуд колебаний в моменты времени t и t+5T, где T -- период колебаний.

Решение

Пусть x(0)=5 см, то есть 5e^-0,1*0sin([$960$]*0+[$966$]₀)=5*1*sin(0+[$966$]₀)=5sin[$966$]₀)=5 (см). Тогда sin[$966$]sub]0[/sub]=1, и можно принять [$966$]₀=[$960$]/2 рад=90[$186$] -- начальная фаза колебаний.

Поскольку, согласно заданному уравнению колебаний, [$969$]=[$960$] с^-1 -- собственная циклическая частота колебаний [1, с. 136], [$948$]=0,1 с^-1 -- коэффициент затухания [1, с. 135], постольку T=2[$960$]/[$969$]=T=2[$960$]/[$960$]=2 (с) -- период затухающих колебаний [1, с. 136]; [$965$]=[$948$]T=0,1*2=0,2 -- логарифмический декремент затухания [1, с. 137]; e^[$965$]=e^0,2[$8776$]1,22 -- декремент затухания [1, с. 137].

Поскольку, согласно [1, с. 137], e^[$965$]=e^0,2=A(t)/A(t+T), постольку

то есть за время совершения пяти колебаний амплитуда уменьшится приблизительно в 2,72 раза.

Литература
1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.