Здравствуйте, irinasoboleva76!
В системе отсчёта, связанной с соломинкой, принимая за начало отсчёта конец, на котором сидел первый жук, найдём центр масс
x_m1=(m₁[$183$]0+m₂[$183$]L+M[$183$]L/2)/(m₁+m₂+M)=L(m₂+M/2)/(m₁+m₂+M)
жуки встретятся в точке с координатой x=L[$183$]u₁/(u₁+u₂)
центр масс относительно соломинки будет
x_m2=(m₁[$183$]x+m₂[$183$]x+M[$183$]L/2)/(m₁+m₂+M)=L((m₁+m₂)[$183$]u₁/(u₁+u₂)+M/2)/(m₁+m₂+M)
таким образом, центр масс сместится относительно соломинки на
[$916$]x=x_m2-x_m1=L((m₁+m₂)[$183$]u₁/(u₁+u₂)-m₂)/(m₁+m₂+M)=
=L(m₁u₁-m₂u₂)/((u₁+u₂)(m₁+m₂+M))

Если соломинка изначально неподвижна, когда жуки неподвижно сидят на её концах, и может свободно перемещаться без трения, то центр масс системы соломинки и жуков будет неподвижен (поскольку нет горизонтально направленных сил, действующих на них извне) относительно повехности, на которой лежит соломинка.
То есть, во внешней системе отсчёта центр масс останется неподвижен, а соломинка сместится на найденное значение [$916$]x