Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 195614
14.05.2019, 15:43
0.00 руб.
1 1 1
Образование
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Тонкая проволока, равномерно заряженная по всей длине с линейной плотностью τ = 10^-10 Кл/м, согнута как показано на Рис. 2.4. Найти потенциал поля в центре полуокружности радиуса R, если ОВ = ОД = 2∙R. Сделать рисунок.

Прикрепленные файлы:
f8584a92797faa636b513722b9e76eeb6adb0f3a.jpg
скачать (10.00 кБ)

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
16.05.2019, 11:24
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!

Разделим проволоку на элементарные участки длиной dl, каждый из которых несёт точечный заряд dq=[$964$]dl. Каждый точечный заряд dq, находясь на расстоянии r от точки O, создаёт в ней электрическое поле, потенциал которого равен d[$966$]=kdq/r=k[$964$]dl/r.

Для участка AB dl=rd[$945$]/cos([$945$]), где [$945$] -- угол между лучом OA и радиус-вектором элементарного участка dl. Заряды, расположенные на участке AB проволоки, создают в точке O электрическое поле, потенциал которого равен
[$966$]AB=k[$964$]0[$8747$]arccos(R/(2R))d[$945$]/cos([$945$])=k[$964$]*(ln(tg(([$960$]/3)/2)+[$960$]/4))-ln(tg(0/2+[$960$]/4)))=k[$964$]*(ln(tg(5[$960$]/12)-ln(tg([$960$]/4)))[$8776$]

[$8776$]9*109*1*10-10*1,317[$8776$]1,185 (В).

Такой же потенциал имеет электрическое поле, которое создают заряды, расположенные на участке CD проволоки, то есть
[$966$]CD=[$966$]AB=1,185 В.


Для полукольца AC dl=Rd([$945$]) и
[$966$]AC=k[$964$]/R*0[$8747$][$960$]d[$945$]=k[$960$][$964$]=9*109*[$960$]*1*10-10[$8776$]2,827 (В).


Следовательно,
[$966$]=[$966$]AB+[$966$]AC+[$966$]CD=1,185+2,827+1,185=5,197[$8776$]5,20 (В).


При решении задачи рисунок мне не понадобился, поэтому я его не выполнял.
5
Это самое лучшее решение!
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа