Здравствуйте, mustang289!

Я думаю, что задание можно выполнить следующим образом.

1. Теперь мы будем сотрудничать на основе равного паритета.
Плеоназм. Лучше так:
Теперь мы будем сотрудничать на основе паритета.

2. Это случилось уже после постфактум.
Плеоназм. Лучше так:
Это случилось уже после.

3. Обратите внимание на постскриптум!
Возможно, употребление слова в несвойственном ему значении. Тогда лучше так:
Обратите внимание на примечание.

4. Выдуманная вами фикция не поможет вам!
Плеоназм и, возможно, тавтология. Лучше так:
Выдуманное не поможет вам.

5. Парень выиграл на банкомате кое-какую мелочь.
Употребление слова в несвойственном ему значении. Лучше так:
Парень выиграл на игровом автомате кое-какую мелочь.

6. Вам предстоит продемонстрировать свои знания на предстоящей олимпиаде по математике.
Тавтология. Лучше так:
Вам предстоит продемонстрировать знания на олимпиаде по математике.

7. Пожалуйста, обратите внимание на прейскурант цен.
Плеоназм. Лучше так:
Пожалуйста, обратите внимание на прейскурант.

8. Самая важнейшая задача – подготовка к вступительным экзаменам.
Плеоназм. Лучше так:
Важнейшая задача -- подготовка к вступительным экзаменам.

9. Предлагаю вам ознакомиться с нашим деловым предложением.
Тавтология. Лучше так:
Ознакомьтесь с нашим деловым предложением.

10. Коллеги по работе отзывались об Иване хорошо.
Возможно, плеоназм. Тогда лучше так:
Коллеги отзывались об Иване хорошо.

В третьем предложении я разобраться досконально не смог.