Я предлагаю Вам, как всегда, поработать над заданием вместе. Сначала рассмотрим область определения функции, а потом её периодичность.

В нескольких предшествующих консультациях, созданных Вами, мы разбирали вопросы, связанные с установлением области определения выражения. Я надеюсь, что Вы теперь достаточно подготовлены, чтобы разобраться с этой функцией. Сообщите, пожалуйста, какова, по-Вашему, её область определения.

Я определил период по синусу, получившемуся в итоге (Т=2пи). Так определять правильно? А вот возникли проблемы с областью определения.

Таково моё решение.

Я предпочитаю вести обсуждение задания по плану, предложенному мной:
1) область определения функции;
2) периодичность функции.
Мы ещё не обсудили первый пункт. Мне интересны Ваши соображения по нему.

Х не равен пи*n, n принадлежит Z.

Смотрел на знаменатель. Увидел ctgx. Определил его как отношение cosx к sinx. Сделал вывод: sinx не равен 0. Значит, х не равен пи*n, n принадлежит Z.

Вам нужно посмотреть на знаменатель

и установить, при каких значениях он равен нулю или не определён. И, пожалуйста, не спешите. Сосредоточьтесь сначала на одной консультации, потом на другой...

Значения будут равны 0 у ctgx при х=пи*n, у sinx тоже так. Х не определён у ctg при пи и 2*пи.

Значения будут равны 0 у ctgx при х=пи*n, у sinx тоже так. Х не определён у ctg при пи и 2*пи.

Это не то, что нужно. Подумайте ещё.

Нет другого варианта.