Здравствуйте, NIk!
Так как
то особыми точками являются
z[sub]1[/sub] = -5,
z[sub]2[/sub] = 0,
z[sub]3[/sub] = 10 и функция является аналитической в кольцах
0<|z|<5,
5<|z|<10,
10<|z|.
Раскладываем дробь на сумму элементарных дробей:
откуда
B = 2,
A = -1/10,
D = 1/10,
C = 1/5 и
Первые два слагаемых, очевидно, входят в главную часть ряда Лорана (со степенями
-1 и
-2). Для третьего слагаемого имеем
при
|z|<5 и
при
|z|>5. Аналогично, для четвёртого слагаемого имеем
при
|z|<10 и
при
|z|>10.
Таким образом, в кольце
0<|z|<5 функция раскладывается в ряд:
в кольце
5<|z|<10 - в ряд
и в кольце
|z|>10 - в ряд