Здравствуйте, Ruslan!

Предположим, что Вася выкладывал монеты так, как показано на следующей фотографии.



Тогда, если у Васи было одинаковые монеты, то он мог выложить треугольник, каждая сторона которого составлена из шести монет. При этом на треугольник ему потребовалась монета, то есть монеты оказались лишними.

Если Вася захотел потом достроить выложенный треугольник так, чтобы во вновь полученном треугольнике каждая сторона была составлена из семи монет, то ему понадобилось бы одинаковых монет, то есть нехватка составила бы монеты.

Можно показать, что при такой интерпретации у задачи нет других решений.

А на фотографии ниже правый треугольник состоит как раз из двадцати восьми монет. Если бы нижнего ряда монет у него не было, то он состоял бы из двадцати одной монеты.

Здравствуйте, Ruslan!
Еще одно решение.
Пусть последний ряд первого треугольника содержит k монет. Чтобы выложить следующий ряд, нужна k+1 монета.
Его можно выложить из 3-х оставшихся и 4-х добавленных. То есть k+1 = 3+4 = 7, k = 6.
То есть, первый треугольник содержит 1+2+3+4+5+6 = (6+1)*6/2 = 21 монету. Всего у Васи было 21+3 = 24 монеты.