Здравствуйте, askolesnikov!
Запрошенный Вами алгебраический ряд сходится, и притом очень быстро к лаконично-выраженной сумме e-0,5 = 2,218 .
Вы не ограничили Метод решения. Поэтому я использовал бесплатное инженерно-вычислительное приложение
ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad для скорейшего ответа на Ваш Вопрос.
Прилагаю Маткад-файл , он откроется т-ко в опер-системе с установленным приложением Маткад с версией 14 или новее.