Я предлагаю Вам поработать над выполнением задания вместе. Начнём с первого пункта. Пусть даны точки Как вычислить координаты вектора ?

Подсказка: воспользуйтесь этим правилом:

АВ=(1-2;3-3)=(-1;0)
АВ=АВх+АВу=(-1)+0 В КВАДРАТЕ = 1

Это нужно записать так:



Теперь перейдём ко второму пункту задания. Чтобы выполнить его, удобно воспользоваться каноническим уравнением прямой на плоскости.

Что Вам непонятно в моём предыдущем сообщении?

Т.е. это уравнение должно выглядеть так для АВ 1 - 2 3 - 3 -1 0
x - 2 = y - 3 = x - 2 y - 3 = 0,

отсюда следует -1(y - 3) - 0(x - 2) = 0 или -1 y +3 = 0


а для ВС так: -6-1 -4-3 -7 -7
х-1 = у-3 = х-1 у-3 = 0,

отсюда следует -7(y - 3) +7(x - 1) = 0 или -7 y +7 x +14 = 0

извиняюсь, не знаю как писать дроби и ставить скобки

Я не понял Вашу запись.

Для прямой имеем






или





Выполните, пожалуйста, самостоятельно аналогичный расчёт для прямой

Андрей Владимирович, я не знаю как записывать дроби и поэтому я выведу конечное уравнение прямой для ВС: -7(y - 3) +7(x - 1) = 0 или -7 y +7 x +14 = 0 или y = x + 2. Мне не понятно как находят угловой коэффициент прямой

Вы правильно выполнили расчёт для прямой В результате получается






Вам для информации:


Теперь перейдём к третьему пункту задания. Чтобы вычислить косинус внутреннего угла треугольника при вершине нужно
1) вычислить скалярное произведение векторов и воспользуйтесь формулой
2) разделить полученное скалярное произведение на произведение модулей векторов и
при этом а модуль вектора равен длине стороны Его Вам придётся вычислить аналогично тому, как Вы вычислили длину стороны

вс = {сx - вx; сy - вy} = {-6 - 1; -4 - 3} = {-7; -7}, значит длина вектора ВС равна |вс| = √всx2 + всy2 = √(-7)2 + (-7)2 = √49 + 49 = √98 = 7√2, скалярное произведение векторов АВ и ВС: ав · вс = авx · всx + авy · всy = (-1) · (-7) + 0 · (-7) = 7 - 0 = 7

Поскольку постольку Вам нужно поменять знак перед полученным Вами значением скалярного произведения. В результате искомый косинус равен

Теперь перейдём к четвёртому пункту задания. Точка делит отрезок пополам. Поэтому её координаты

Вычислите эти координаты, а затем выведите общее уравнение прямой аналогично тому, как Вы вывели общее уравнение прямой

координаты Е (-2.5 ; -0.5), значит AЕ = {Еx - Ax; Еy - Ay} = {-2.5 - 2; -0.5 - 3} = {-4.5; -3.5}

-4.5(y - 3) +3.5(x - 2) = 0 или -4.5 y +3.5 x +6.5 = 0 или y = 0.778x + 1.444

координаты Е (-2.5 ; -0.5), значит AЕ = {Еx - Ax; Еy - Ay} = {-2.5 - 2; -0.5 - 3} = {-4.5; -3.5}

Это правильно. Значит, направляющий вектор прямой имеет координаты Коллинеарный вектор с координатами тоже можно принять в качестве направляющего вектора этой прямой.

Прочитайте, что я сообщил Вам выше про каноническое уравнение прямой на плоскости. Примите и выведите каноническое уравнение прямой

-4.5(y - 3) +3.5(x - 2) = 0 или -4.5 y +3.5 x +6.5 = 0 или y = 0.778x + 1.444

Не округляйте рациональные числа. Если Вы хотите получить уравнение прямой с угловым коэффициентом, то оно имеет вид


Теперь перейдём к пятом пункту задания. Прямая перпендикулярна к прямой уравнение которой имеет вид и проходит через точку Значит, прямая перпендикулярна к оси абсцисс, уравнение которой имеет вид Поэтому общее уравнение прямой имеет вид и она пересекает прямую в точке Длина высоты составляет

Чтобы лучше разобраться в этом, изобразите треугольник на координатной плоскости Когда разберётесь, сообщите, пожалуйста. После этого перейдём к шестому пункту задания.

CD = {Dx - Cx; Dy - Cy} = {-6 - (-6); 3 - (-3)} = {0; 6}
|CD| = √CDx2 + CDy2 = √02 + 72 = √0 + 49 = √49 = 7 и затем по каноническому уравнению вычислить уравнение прямой СD.
С этим я разобралась))) В 6 задании прямая проходит через точку Е, здесь я не могу сообразить для какой прямой необходимо вывести уравнение: проходящую через прямую СА и СD; проходящую через точку Е и прямую CD или же проходящую через точку Е и прямую СА?

Прямая, проходящая через точку параллельно прямой имеет такое уравнение с угловым коэффициентом:

Воспользуйтесь этим.

y=-0,5

y=-0,5

Как Вы это вычислили?

kAB=0, значит у=0(Х-Хе)+Уе=0-0,5=-0,5

kAB=0, значит у=0(Х-Хе)+Уе=0-0,5=-0,5

Так правильно.

Я думаю, что Вы сами догадаетесь, как можно выполнить седьмой пункт задания, зная величины и

Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на длину высоты, опущенной на это основание.

S=1/2(AB;СD)

а по такой формуле тоже можно найти S треугольника АВС

Можно.

Андрей Владимирович! Спасибо Вам огромное за консультацию и помощь в решении моего задания

И Вам спасибо за проделанную работу. Я хочу обратить Ваше внимание, что при выполнении заданий мы не ставили перед собой цели максимально использовать вычислительный аппарат именно векторной алгебры, а использовали и координатный метод.