Здравствуйте, dar777!
По условию задачи, источник света излучает одинаковую мощность во всех направлениях. Окружим его сферой радиуса R, как показано на рисунке. Мощность излучения, проходящего через любой участок поверхности сферы, пропорциональна площади этого участка.
Нам требуется определить мощность, излучаемую в углы 0[$186$]<theta<10[$186$], и в углы 80[$186$]<theta<90[$186$].
Площадь поверхности сферического кольца равна S
кольца = 2пR
2(cos(theta
1) - cos(theta
2)). Площадь поверхности сферы S
сферы = 4пR
2. Через всю сферу излучается мощность Ф
e, а через поверхность кольца проходит поток излучения
Ф = Ф
e *S
кольца/S
сферы. = Ф
e*(cos(theta
1) - cos(theta
2))/2.
Подставляя численные значения, находим
Ф
0-10 = 9,5 Вт, Ф
80-90 = 109,1 Вт.
Очевидно, что такие же значения получатся для углов 170[$186$] < theta < 180[$186$], и для углов 90[$186$] <theta< 100[$186$].
PS. Формулу для площади сферического кольца проще всего получить интегрированием элемента поверхности сферы dS = R
2sin(theta)d[$966$]d(theta) по [$966$] от 0 до 2п и по theta от theta
1 до theta
2. Иначе, можно воспользоваться формулой площади сферического сегмента 2пRh.