Пока занимался своими делами, попутно в уме решал изложенную Вами задачу. Пришёл к выводу, что её можно решить по-разному. Я предлагаю Вам способ, который, по-моему, самый простой. Имеем
Формула
задаёт отображение множества точек комплексной плоскости на себя. Можно записать последовательность геометрических преобразований плоскости, с помощью которых выполняется это отображение.
И, по-моему, можно изобразить на комплексной плоскости угол, задаваемый неравенством
вычислить координаты точек пересечения сторон этого угла с единичной окружностью, центр которой расположен в начале координат, и подставив в формулу для
координаты этих точек, вычислить координаты их образов при рассматриваемом отображении. При этом точка
отображается в точку
Соединив затем эту точку лучами с образами точек, координаты которых вычислены ранее, Вы получите на комплексной плоскости искомый образ
угла
Тем самым Вы решите задачу.
Я могу и ошибаться. Но мне совсем не хочется ради решения этой задачи рыться в учебниках по комплексному анализу.
Об авторе:
Facta loquuntur.