Здравствуйте, Валерий!
Ну, давайте попробуем.
Дано:
v=1 моль
T_min=200 K
Q-?
Решение:
1. Сначала определимся, какая температура здесь минимальная.
Проведем изотерму через точку 1 (см. рис.)

Все остальные точки графика (2,3,4) лежат выше изотермы Т1, следовательно в точке 1 имеем минимальную температуру.
Итак,
T₁ = 200 К
2. Q=Q₁₂+Q₂₃+Q₃₄ (1)
3. Согласно 1 закону термодинамики для изобарного процесса
Q=[$916$]U+A = (3/2)vR[$916$]T + vR[$916$]T = (5/2)vR[$916$]T,
где [$916$]U - изменение внутренней энергии газа, А - совершаемая газом работа.
Тогда для процесса 1-2
Q₁₂=(5/2)vR(T₂-T₁)
Согласно закону Гей-Люссака
V₂/V₁=T₂/T₁
Следовательно
T₂=T₁*V₂/V₁ = 3T₁ (2)
Следовательно
Q₁₂=5vRT₁ (3)
4. Разберемся, что происходит с температурой и давлением на участке 2-3.
Здесь имеем прямую зависимость между объемом и давлением:
p₃/p₂=V₃/V₂
Поскольку p₁=p₂
Следовательно
p₃=(2/3)p₁ (4)
С учетом выводов (4) и (2) из уравнения Клапейрона
p₃V₃/T₃ = p₂V₂/T₂
Имеем
T₃ = (4/3)T₁ (5)
5. С учетом уравнения Менделеева
pV = vRT
количество теплоты Q₁₂ можно выразить как
Q₁₂ = (5/2)p₁*2V₀ = 5p₁V₀ (6)
Аналогично
Q₃₄ = (5/2)p₃*2V₀ = 5*(2/3)p₁V₀ = (2/3)Q₁₂ (7)
6. Теперь с процессом 2-3
[$916$]U₂₃ = (3/2)vR(T₃-T₂)
С учетом (2) и (5)
[$916$]U₂₃ = (-5/2)vRT₁ (8)
Работа на участке 2-3 также отрицательна и численно равна площади трапеции
A₂₃ = (-1/2)(p₂+p₃)V₀ = (-1/2)(p₁+(2/3)p₁)V₀ = (-5/6)p₁V₀ = (-1/6)Q₁₂ = (-5/6)vRT₁ (9)
Тогда
Q₂₃ = [$916$]U₂₃ + A₂₃
С учетом (8) и (9)
Q₂₃ = (-20/6)vRT₁ (10)
7. Окончательно
Подставляем (6), (7) и (10) в выражение (1), получаем
Q = 5vRT₁
Q=8310 Дж

Ночь, Луна, romantic - я мог и ошибиться - проверьте расчеты
Удачи

Здравствуйте, Валерий!

Еще один вариант решения, без вычисления работы и тепла на отдельных участках процесса.



Объем газа в точке 1 равен V₀. Обозначим давление и температуру в этой точке p₀ и T₀.
Заполним таблицу давления, объема и температуры в точках 1, 2, 3, 4.
Значения в колонках p, V получаются непосредственно из графика.
Температура вычисляется с учетом уравнения состояния для моля идеального газа pV = RT,
перемножением соответствующих коэффициентов в колонках p, V.

[table]
[row][col]Точка [/col][col] P [/col][col] V [/col][col] T [/col][/row]
[row][col] 1 [/col][col] p₀ [/col][col] V₀ [/col][col] T₀ [/col][/row]
[row][col] 2 [/col][col] p₀ [/col][col] 3V₀ [/col][col] 3T₀ [/col][/row]
[row][col] 3 [/col][col] 2p₀/3 [/col][col] 2V₀ [/col][col] 4T₀/3 [/col][/row]
[row][col] 4 [/col][col] 2p₀/3 [/col][col] 4V₀ [/col][col] 8T₀/3 [/col][/row]
[/table]
Для одного моля гелия U = (3/2)RT, так как гелий - адноатомный газ.
Изменение внутренней энергии [$916$]U в процессе 1-2-3-4 равно разности значений U в точках 4 и 1:
[$916$]U = (3/2)R(8/3)T₀ - (3/2)RT₀ = (5/2)RT₀.
Работа A в процессе 1-2-3-4 равна площади заштрихованной на рисунке фигуры, и может быть посчитана
как сумма площадей двух прямоугольников и треугольника:
A = p₀V₀ + (1/2)*(1/3)P₀*V₀ + (2/3)p₀*2V₀ = (5/2)p₀V₀ = (5/2)RT₀.
Поглощенное в процессе тепло равно
Q = [$916$]U + A = 5RT₀.
Из таблицы видно что температура минимальна в точке 1, поэтому, в соответствии с условием задачи, T₀ = 200 K,
и Q = 8310 Дж.