Здравствуйте, Student!
Из второго закона Ньютона
a=F/m (1)
Следовательно, ускорение а колеблется согласно уравнению
a(t)=A₀cos([$969$]t) (2),
где
A₀=F₀/m (3) - амплитуда ускорения.
Ускорение - это производная скорости по времени, тогда скорость
v(t)=[$8747$]a(t)dt (4)
Следовательно, скорость колеблется согласно уравнению
v(t)=V₀sin([$969$]t) (5),
где
V₀=A₀/[$969$]=F₀/(m[$969$]) (6) - амплитуда скорости.
Анализируем уравнение (5), приравниваем скорость к нулю, получаем, что
при t₀=0, sin 0 = 0, соответственно, v₀ = 0, и затем
при t₁ = pi/[$969$], sin (pi) = 0, следовательно v₁ = 0,
то есть, первая остановка будет в момент времени t₁ = pi/[$969$] - первый ответ.
Далее ...
Скорость - это производная от координаты по времени, следовательно координата
x(t)=[$8747$]v(t)dt (7)
Следовательно
x(t)= -X₀cos([$969$]t) (8),
где
X₀ = V₀/[$969$] = F₀/(m[$969$]²) (9) - амплитуда координаты.
За половину периода от момента времени t₀ до момента t₁ (от начала движения и до первой остановки) частица пройдет путь
L = 2X₀ (10)
Таким образом, с учетом формулы (9)
L = 2F₀/(m[$969$]²) - второй ответ.

Удачи, студент