Здравствуйте, natashak2001!
Объем тела вычисляется с помощью тройного интеграла:
В данном случае тело ограничено снизу плоскостью
z = 0, сверху - плоскостью
z = y+1 (причём
y+1 > 0 при
y > -1), сбоку - плоскостью
y = 9x и поверхностью
y = x[sup]3[/sup]. Две последние поверхности пересекаются при
x = y = 0 и при
x = 3,
y =27, причём при
0 < x < 3 имеем
3x > x[sup]3[/sup]. Следовательно, при переходе от тройного интеграла к повторному пределы интегрирования будут следующими:
x от
0 до
3,
y от
x[sup]3[/sup] до
9x и
z от
0 до
y+1, то есть