Здравствуйте, Ученик!
Из условия задачи следует, что
y(0) = y(2) = 0,
y(1) = 1 и функция
y возрастает на отрезке
[0, 1] и убывает на отрезке
[1, 2], причём зависит от
x линейно. Этим условиям удовлетворяет функция
заданная на полупериоде
[0, 2]. Так как функция нечётная (
y(-x) = -y(x)), то для периода
[-2, 2] функция запишется в виде
В общем случае периодическая функция
y с периодом
2l разлагается на отрезке
[a, b] (
b - a = 2l) в ряд Фурье вида
где коэффициенты
a[sub]n[/sub],
b[sub]n[/sub] равны
В данном случае
l = 2 и коэффициенты будут равны
Таким образом, ряд Фурье для данной функции будет содержать только члены с синусами, причём
то есть