Здравствуйте, shinghalova!

Запишем уравнение в виде

Уравнение вида

является уравнением в полных дифференциалах, если функции M и N непрерывны, дифференцируемы и имеют непрерывные частные производные, причём

Тогда левая часть уравнения является полным дифференциалом некоторой функции u(x, y), причём

В данном случае M(x, y) = 2x, N(x, y) = y[sup]2[/sup]+2y+x[sup]2[/sup] и

то есть

Тем не менее, иногда удаётся подобрать такую дополнительный множитель [$956$](x, y), что уравнение

становится уравнением в полных дифференциалах. Тогда для этого уравнения будет выполняться условие

или

откуда

или после деления на [$956$]

В данном случае

Это условие выполняется, если

откуда

Домножая исходное уравнение на e[sup]y[/sup], получаем

Для этого уравнения M(x, y) = 2xe[sup]y[/sup], N(x, y) = (y[sup]2[/sup]+2y+x[sup]2[/sup])e[sup]y[/sup] и

то есть имеем уравнение в полных дифференциалах, левая часть которого - полный дифференциал некоторой функции u(x, y). Так как

то

Тогда

а с другой стороны

Приравнивая, получаем

откуда

и

то есть общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Подставляя x = 1, y = 0, получаем С = 1, то есть решением задачи Коши при заданном начальном условии будет

Здравствуйте, shinghalova!

Я решал несколько по-другому- как линейное