Здравствуйте, AlexMSI!
У меня тоже возникли сложности с Вашим вопросом, потому Ваша задача сформулирована противоречиво-двусмысленно. Из первого предложения "Резистор …, вольтметр и источник тока соединены параллельно" следует, что энерго-источником является "Источник тока", для которого характерно: "Идеальный источник тока представляет собой активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах… и …параметры внешней электрической цепи, от которых зависит напряжение на зажимах источника, не влияют на ток источника" (цитата из http://electrikam.com/idealni_istochnik_toka/ ).

Однако, в конце условия требуется "Определить ЭДС…", что является главным параметром Источника напряжения, а не Источника тока. Где ошибка условия? Будем считать, что ошибка в первом предложении, и генератором служит Источник напряжения с искомым ЭДС = E .

Связываем электрические величины для первого события, когда Резистор R имеет сопротивление R1=5 Ом.
По прилагаемой схеме замещения видно, что
E = I1 * Ri + U1
где E - искомая ЭДС источника в режиме ХолостогоХода,
I1 * Ri - падение напряжения на внутреннем сопротивлении Ri при токе I1,
U1 = 10 Вольт - показания Вольтметра в первом событии. Оно же - напряжения на резисторе R со значением R1=5 Ом.
По закону Ома на участке цепи R1 можем сразу получить ток I1= U1 / R1 = 10/5 = 2 Ампера.
Подставляем это значение тока в выше-формулу1: E = 2 * Ri + 10

Аналогично для события2 (вольтметр показывает U2=12 В, резистор R2=12 Ом):
E = I2 * Ri + U2
I2= U2 / R2 = 12/12 = 1 Ампер.
E = 1 * Ri + 12

Приравниваем правые части уравнений для обоих событий:
2 * Ri + 10 = 1 * Ri + 12
Получаем внутреннее сопротивление источника напряжения Ri = 2 Ома.
Значит, ЭДС источника напряжения E = 1 * Ri + 12 = 14 Вольт.