Консультация № 191281
17.08.2017, 15:27
0.00 руб.
0 10 3
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
никак не получается решить уравнение:
√(4x-x^2)+√(4x-x^2-3)=3+√(2x-x^2)


Обсуждение

давно
Советник
165461
578
17.08.2017, 17:40
общий
это ответ
Здравствуйте, rita_2708!

Заметим, что все подкоренные выражения описывают параболы с ветвями, направленными вниз.
Рассмотрим левую часть уравнения. Максимум первого подкоренного выражения достигается при x = 2 и равен 4. Максимум второго подкоренного выражения достигается тоже при x = 2 и равен 1. Таким образом, левая часть уравнения меньше или равна 3.
Правая часть больше или равна 3, так как корень неотрицателен.
Поскольку корень в правой части равен нулю при x=2, это значение x является единственным решением уравнения.
5
давно
Посетитель
400669
527
17.08.2017, 17:47
общий
это ответ
Здравствуйте, rita_2708!

Здесь нужно использовать метод минимаксов (так иногда его называют)


Прикрепленные файлы:
9de53a69e0a9cced28148f44efe920d69305e2da.jpg
5
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
17.08.2017, 18:54
общий
это ответ
Здравствуйте, rita_2708!

Я бы начал решение данного уравнения с нахождения области допустимых значений переменной Выражения под знаком радикала чётной степени должно быть неотрицательным. Поэтому для первого радикала такой областью допустимых значений является отрезок для второго - отрезок для третьего - отрезок Областью допустимых значений переменной для всего уравнения является пересечение указанных отрезков, то есть отрезок

Можно заметить, что значение суммы слева от знака равенства на этом отрезке монотонно возрастает от до а значение суммы справа - монотонно убывает от до Равенство обоих значений достигается при (слева и справа получается ). Значит, решением уравнения является
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
18.08.2017, 11:53
общий
Адресаты:
Цитата: rita_2708
Здравствуйте. Скажите, где подробно, а самое главное доступно написано про метод минимаксов? Заранее спасибо

С этим вопросом нужно обращаться не к модераторам, а к автору ответа.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
400669
527
18.08.2017, 13:17
общий
rita_2708, если напишите эл.адрес, то я вышлю несколько файлов о методе мини-максов
давно
Посетитель
7438
7205
18.08.2017, 13:52
общий
Адресаты:
Кто мешает закинуть в мои файлы и дать ссылки?
Думаю, найдутся еще желающие почитать...
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Посетитель
400669
527
18.08.2017, 17:02
общий
18.08.2017, 17:22
Вот ссылки (если правильно понял ссылки)

Ссылка 1
Ссылка 2
Ссылка 3
Ссылка 4
давно
Посетитель
7438
7205
18.08.2017, 17:23
общий
18.08.2017, 17:25
Адресаты:
Поменял на ссылки BBCode и удалил, мне кажется, лишние изображения
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Посетитель
400669
527
18.08.2017, 17:25
общий
Адресаты:


Спасибо
давно
Посетитель
400669
527
18.08.2017, 17:26
общий
Адресаты:


Да, хорошо, а то там еще и плохо видно
Форма ответа