Здравствуйте, люда!
Я рекомендую Вам прочитать эту
статью. Выполнить рисунок к задаче и решить её полностью я предоставляю Вам. Со своей стороны выражу только наводящие соображения.
Точки
и
лежат на одном диаметре, проходящем через центр
окружности, вписанной в треугольник
Поэтому касательная к этой окружности в точке
параллельна стороне
Пусть эта касательная пересекает сторону
в точке
а сторону
в точке
Для треугольника
заданная окружность будет вневписанной.
Обозначим точку касания окружности со стороной
через
а со стороной
- через
Рассматривая треугольники
и
и
получим, что
Согласно известной теореме,
Тогда
Остаётся воспользоваться гомотетией треугольников
и
Об авторе:
Facta loquuntur.