Здравствуйте, nastya_chb1998!
Пусть имеется всего N различных пар перчаток. Допустим, k перчаток из их общего числа 2N уже выбраны так, что среди них нет парных. Тогда среди оставшихся 2N - k перчаток k - парные к уже выбранным и 2N - 2k не являются парными к выбранным.
Поэтому вероятность выбрать еще одну перчатку, не имеющую пары среди уже выбранных, равна
p_k = (2N - 2k)/(2N - k) = 2*(N-k)/(2N - k). Вероятность p того, что среди m выбранных перчаток не будет парных, равна произведению
p = p₁p₂...p_m-1 = 2^m-1*(N-1)*(N-2)*...(N-m+1)/((2N-1)*(2N-2)*...*(2N-m+1).
При N = 20, m = 12 получим
p = 2^11*(19*18*17...*10*9)/(39*38*37*...*30*29) = 3072/33263, приблизительно это 0.0924.

Здравствуйте, nastya_chb1998!

Отсутствие парных перчаток среди двенадцати выбранных означает, что они взяты из двенадцати различных пар. Выбрать двенадцать пар перчаток из имеющихся в ящике двадцати пар можно способами. Из выбранных пар нужно выбрать ещё по одной перчатке - либо левой, либо правой. Для каждой пары перчаток это можно сделать двумя способами. Тогда для двенадцати пар перчаток существует способов выбора перчаток. Число равно количеству способов выбора перчаток с отсутствием среди них парных. Количество способов выбрать двенадцать перчаток из имеющихся в ящике сорока перчаток равно Поэтому искомая вероятность равна