Здравствуйте, nikolay.kireev1!
а) Вычислим коэффициент
из условия нормировки плотности вероятности
(см.
здесь).
б) Выведем выражение для функции распределения
в) Вычислим моду заданного распределения:
потому что при
плотность вероятности
достигает максимума
Вычислим медиану заданного распределения:
потому что при
выполняется соотношение
то есть
г) Вычислим вероятность
д) Если
- математическое ожидание случайной величины
то для распределения Коши оно не существует, потому что определяющий его интеграл расходится.
Покажите это самостоятельно, иначе, "изучив" теорию вероятностей и математическую статистику, Вы ничему не научитесь. Если возникнут вопросы, задавайте их в мини-форуме консультации.
Об авторе:
Facta loquuntur.