Здравствуйте, ms.nastasya2512!
Пусть функция задана формулой
Выполним её исследование методами дифференциального исчисления и теории пределов.
Область определения функции - множество всех действительных чисел.
При
имеем
то есть
график функции пересекает ось ординат в точке Решив уравнение
вычислим корень
Значит,
график функции пересекает ось абсцисс в точке Функция принимает положительные значения при и отрицательные значения при График функции не имеет точек разрыва и вертикальных асимптот.
Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция не является периодической.
Продифференцируем функцию:
Решив уравнение
вычислим корень
При
производная функции принимает положительные значения. При
производная функции принимает отрицательные значения. Значит,
функция возрастает при и убывает при При функция имеет глобальный максимум, равный Других стационарных точек у функции нет.
Продифференцируем функцию второй раз:
Вторая производная функции равна нулю при
принимает положительные значения при
и отрицательные значения при
Значит,
график функции имеет перегиб в точке (значение функции в этой точке
),
направлен выпуклостью вниз при и выпуклостью вверх при Вычислим предел отношения
при
Получим
при
(см.
здесь);
при
(см.
здесь).
При
поэтому
прямая является горизонтальной асимптотой графика функции при Других асимптот у графика функции нет.
По полученным данным Вы можете построить схематичный график функции. График, построенный с помощью онлайн-ресурса в Интернете, показанный ниже, поможет Вам в этом.
Об авторе:
Facta loquuntur.